大题训练01 解三角形-【高考倒计时·15天考前过关】2023年高考数学三轮复习精讲课件（新高考专用）

2023 高考倒计时●数学 大题训练1　解三角形 1 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 2 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 3 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 4 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 5 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 6 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 7 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 8 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 9 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 10 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 11 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 12 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练1　解三角形 专题 1 力与物体的直线运动 13 专题 1 力与物体的直线运动 1.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=,b=3,sin A+sin B=2. (1)求角A的值; (2)求△ABC的面积. 【解析】(1)由题意得sin A+asin B=2, 由正弦定理可得asin B=bsin A,所以sin A+3sin A=2,解得sin A=. 在△ABC中,因为a<b,所以A为锐角,所以A=. (2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得()2=32+c2-2×3ccos ,解得c=或c=2. 当c=时,S△ABC=bcsin A=×3××=; 当c=2时,S△ABC=bcsin A=×3×2×=3, 所以△ABC的面积为或3. 　　 2.(2023·南京模拟)在平面四边形ABCD中,∠ABD=45°,AB=6,AD=3,对角线 AC与BD交于点E,且AE=EC,DE=2BE. (1)求BD的长; (2)求cos∠ADC的值. 【解析】(1)在△ABD中,由=,得=,解得sin∠ADB=1. 因为0°<∠ADB<135°,所以∠ADB=90°, 所以BD==3. (2)在△ADE中,DE=BD=2, 因为∠ADE=90°,所以AE==,cos∠DAE==. 在△ACD中,AC=2AE=2,AD=3,cos∠DAC=, 所以CD2=AD2+AC2-2AD·AC·cos∠DAC=50,即CD=5, 所以cos∠ADC==-.　　 3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos B=,c=. (1)若△ABC的面积为,求a; (2)若AC边上的中线BD=,求sin A的值. 【解析】因为cos B=,B∈(0,π),所以sin B=. (1)因为S△ABC=,所以acsin B=,又c=,所以a=. (2)因为BD为AC边上的中线,所以=(+), 则==(+2·+), 因此||2=(c2+2cacos B+a2),即5=+a+a2,化简得3a2+8a-28=0,解得a=2a=-舍去. 由余弦定理b2=a2+c2-2cacosB,解得b2=,所以b=. 由=,即=,解得sin A=. 4.在钝角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=. (1)若C=,求sin A; (2)求的取值范围. 【解析】(1)由已知得cos A-sin Acos A+sin Bcos A=cos A-sin Acos A+cos B-sin Acos B, 即cos B=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sin C=sin =.因为0<B<,所以B=,故A=,所以sin A=. (2)由(1)知cos B=sin C>0知B为锐角,①若C为锐角,则sin C=sin-B,C=-B,则A=,与△ABC为钝角三角形矛盾;②若C为钝角,则sin C=sin+B,则C=+B,A=π-C-B=- 2B>0,得0<B<, 所以=====4sin2B+-5, 令t=sin2B∈0,,因为f(t)=4t+-5在0,上单调递减,所以f(t)>f =1,所以>1,即的取值范围为(1,+∞). 5.(2023·湖北联考)在△ABC中,内角A,B,C满足2sin2A+sin2B=2sin2C. (1)求证:tan C=3tan A. (2)求++的最小值. 【解析】(1)由正弦定理得2a2+b2=2c2,故c2=a2+b2,所以cos C===, 所以4sin Acos C