广东省深圳市南山区南山外国语（集团）2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

南山区南山外国语（集团）2022−2023学年第二学期八年级期中考试 数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A 25° B. 30° C. 35° D. 40° 4. 若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ±2 D. ±4 5. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 63° D. 67° 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①有两条边、一个角相等的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③全等三角形对应边上的中线相等；④有一个角是的三角形是等边三角形；⑤5cm，12cm，13cm三条长度的线段能构成直角三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，已知，，的周长为，分别以A、B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论： 平分；；；；．其中正确的结论有　　 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知：点与点关于原点O成中心对称，则______． 12. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 _____cm． 13. 把多项式分解因式的结果为_______． 14. 如图，中，AD是的角平分线，BE是边AD上的中线，若的面积是24，，，则的面积是______． 15. △ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____． 三．解答题（共55分） 16. 解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解． ． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）． （1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到，请画出； （2）将绕点顺时针旋转，得，请画出； （3）求（2）中点旋转到点所经过的弧长（结果保留π）． 18. 如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 19. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题： （1）求出足球和篮球的单价； （2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ 20 阅读材料： ①用配方法因式分解：． 解：原式 ． ②若，利用配方法求M的最小值． 解：． ∵，， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式：_____=______． （2）用配方法因式分解：． （3）若，求M的最大值． 21. 已知：在和中，． （1）如图①，若，求证：． （2）如图②，若，则与间的等量关系式为__________，的大小为__________（直接写出结果，不证明） 22. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求 的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 南山区南山外国语（集团）2022−2023学年第二学期八年级期中考试 数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B