类型十四 反比例函数与正方形结合-2022-2023学年八年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型十四、反比例函数与正方形结合 【解惑】 如图，直线与轴、轴分别相交于两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．4 方法：正方形由两个等腰直角三角形组成，因此方法和等腰直角三角形类似，“k”型全等，具体方法，同类型八。 【融会贯通】 1．如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x轴，y轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点A的函数的图象与大正方形的一边交于点，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B．3 C． D．3 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以线段为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B．21 C． D．24 3.如图，四边形和四边形都是正方形，点D在线段上，点F在x轴的正半轴上，点A在反比例函数（）的图象上，，则k的值是_____． 【知不足】 1.如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的负半轴上，点在上，点，均在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则正方形的周长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形的边均平行于坐标轴，A点的坐标为．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是（　　） A．≤a≤ B．≤a≤ C．≤a≤ D．1≤a≤ 3.如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线经过点N和点I，则的值是______． 4．点A、M在函数图象上，点B、N在函数图象上，分别过A、B作x轴的垂线，垂足为D、C，再分别过M、N作线段的垂线，垂足为Q、P，若四边形与四边形均为正方形，则正方形的面积是_______． 【一览众山小】 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上．将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值（　　） A． B． C． D． 2．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（，）的图象与正方形的两边分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接． （1）四边形面积与面积关系是_________； （2）若，，则点C的坐标为_________． 3．如图，已知双曲线与直线交于，两点，． (1)求，的值； (2)以为边向左构造正方形，过作轴的垂线交于点，连接，求的长． 4．如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为C，连接． (1)求m的值； (2)求证：； (3)点D在反比例函数的图象上，点E在平面内，当以点B，C，D，E为顶点的四边形是以为边的正方形时，求点D的坐标． 5．如图，边长为2的正方形的顶点分别在x轴、y轴上，函数的图象经过点B，把正方形沿翻折得到正方形，交这个函数的图象于点E，连接． (1)求k的值； (2)求四边形的面积． 【温故为师】 1．如图，四边形为正方形．点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图像经过点． (1)点的坐标为 　   　； (2)求反比例函数的解析式． 2．如图，在直角坐标系中，的直角边在x轴上，，反比例函数的图象经过边的中点． (1)直接写出这个反比例函数的表达式 　　； (2)若与关于点M成中心对称，且的边在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上． ①直接写出的长 　　、对称中心点M的坐标 　　； ②连接，证明四边形是正方形． 3．如图，在平面直角坐标系中，，以为边向右作正方形，边分别与轴交于点，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于正方形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，将函数的图像T1向左平移4个单位得到函数的图像T2，T2与y轴交于点． (1)若，求k的值 (2)如图2，B为x轴正半轴上一点，以AB为边，向上作正方形ABCD，若D、C恰好落在T1上，线段BC与T2相交于点E ①求正方形ABCD的面积； ②直接写出点E的坐标． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．求的面积； (3)以线段为对角线做正方形（如图），点是线段（不与点、重合）上的一动点，是的中点，交于，当点在上运动时，请直接写出线段长度的取值范围． 6．如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，的长分别是一元二次方程的两个根，A，且，P为