类型三 证明之反证法-2022-2023学年七年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型三、证明之反证法 【解惑】 方法： 1. 假设命题反面成立； 2. 从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾； 3. 得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立。 【融会贯通】 1．用反证法证明“若，则”时，应假设（    ） A． B． C． D． 2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°时，首先应假设这个三角形中（    ） A．有一个内角小于60° B．有一个内角大于60° C．每一个内角都小于60° D．每一个内角都大于60° 3．用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设___________． 【知不足】 1．“在中，和的对边分别是a和b．若，则”．用反证法证明时，应假设（    ） A． B． C． D． 2．用反证法证明，“在中，、对边是a、b．若，则．”第一步应假设（    ） A． B． C． D． 3．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________． 4．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形中____________________．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______________________． 【一览众山小】 1．用反证法证明“同旁内角互补，两直线平行”时，应假设（　　） A．同旁内角不互补 B．两直线相交 C．两直线垂直 D．两直线相交或垂直 2．用反证法证明：若，则a，b，c至少有一个为0，应该假设（    ） A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0 C．a，b，c至多一个为0 D．a，b，c三个都为0 3．用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设________ ． 4．对于命题“一个三角形中至多有一个钝角”，如果用反证法，应先假设____________． 5．求证：在一个三角形中不能有两个角是钝角．（画出图形，写出已知、求证，并借助反证法进行证明．） 【温故为师】 1．下列叙述中，正确的是（    ） A．若 ab≠0，则 B．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题 C．用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角”时，首先应假设“这个三角形中没有直角” D．由四舍五入得到的近似数0.4 万，精确到了十分位 2．用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设（    ） A． B． C．， D．与相交 3．用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设（　　） A．三角形中至少有一个钝角 B．三角形中至少有两个钝角 C．三角形中至多有一个钝角 D．三角形中至多有两个钝角 4．利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．等腰三角形两底角相等的逆命题是___________ 它是_____（填写真或假）命题；用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设__________． 6．用反证法证明“已知，．求证：”．第一步应先假设_________． 7．用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等． 已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，． 求证：． 证明：假设所求证的结论不成立， 即____________________． 过点A作直线，使与所成的与相等，则__________， 所以直线与直线不重合． 但（____________________），又已知，这与基本事实“____________________”产生矛盾．所以__________不成立． 所求证的结论成立． 8．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以∠B＜90°． （3）假设∠B≥90°． （4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°． 请你写出这四个步骤正确的顺序______． 9．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角． 求证：∠1＝∠A+∠B． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型三、证明之反证法 【解惑】 方法： 1. 假设命题反面成立； 2. 从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾； 3. 得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立。 【融会贯通】 1．用反证法证明“若，则”时，应假设（    ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】否定结论：，则应假设：， 2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°时，首先应假设这个三角形中（