秘籍08 不等式归类（9大应用类型）-备战2023年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍08 不等式归类 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题、解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 结合余弦定理、几何等考察最值和范围问题 不等式占据半个数学，肯定是重点，但是直接对基本不等式的考察很少，大多数会结合其他知识点考察最值或者范围的问题，所以需要对基本不等式熟练的运用，以及相关的不等式问题也需要掌握，类似与放缩的思想。 【题型一】 同构式比较大小 （多选）1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知，且，则下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 2．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·陕西榆林·统考三模）已知，则（    ） A． B． C． D． （多选）1．（2023·山西·校联考模拟预测）已知正实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． （多选）2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南洛阳·洛阳市第三中学校联考一模）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型二】 公式应用及限制条件 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 1.下列不等式的证明过程正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，且，则 2.给出下列条件：①；②；③，；④，.其中能使成立的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3.若a＞0，b＞0，且a≠b，则（    ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 1．（2022·云南·建水实验中学高一阶段练习）若存在，使得成立是假命题，则实数可能取值是（    ） A． B． C．4 D．5 2．（2022·上海·高三学业考试）已知x>1，y>1且lg x＋lg y＝4，那么lg x·lg y的最大值是（    ） A．2 B． C． D．4 （多选）3．（2022·江苏泰州·高一期中）已知，则a，b满足的关系有（　　） A． B． C． D． 【题型三】 构造“公式型” 1．基本不等式：≤； (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b. (3)基本不等式的变形：①a＋b≥2，常用于求和的最小值；②ab≤2，常用于求积的最大值； 2．常用不等式： (1)重要不等式：a2＋b2≥ 2ab(a，b∈R)； (2)重要不等式链：≥ ≥≥； 1.设，则的最小值为（       ） A． B． C．4 D． 2.已知且，则的最小值为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.若x>1，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 1．（2023·广东湛江·统考二模）当，时，恒成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知，则函数 的最大值是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考开学考试）在等腰中，AB＝AC，若AC边上的中线BD的长为3，则的面积的最大值是（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 【题型四】 “1”的代换 1.若，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 2.已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（       ） A． B．} C． D． 3.已知正实数、满足，则的取值可能为（       ） A． B． C． D． 1．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 2．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）正数a，b满足，若不等式恒成立，则实数m的取值范围________． 3．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知向量，，其中，，若，则的最小值为_______． 【题型五】 “积”与“和”混合型 1.形如求型， 2.形如求型，可以对“积pxy”部分用均值，再解不等式，注意凑配对应的“和”的系数系数，如下： 1.若，且，则的取值范围（       ） A． B． C． D． 2.已知a，b是正实数，，则的最小值是 （       ） A． B． C． D． 3.若正实数满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． （多选）1