第20课 用乘法公式分解因式-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第20课 用乘法公式分解因式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.会用平方差公式、完全平方公式分解因式. 2.了解因式分解的思考步骤. 3.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式. ( 知识精讲 ) 知识点01 用平方差公式分解因式 平方差公式： 两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 知识点02 用完全平方公式分解因式 完全平方公式： 两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数和（或者差）的平方. 　注：是常用的两个公式，平方差公式适用于二项式，完全平方公式适用于三项式， 利用公式把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法，公式中的a、b可以是数，也可以是整式。 ( 能力拓展 )考点01 用平方差公式分解因式 【典例1】把下列各式因式分解： （1）1﹣25m2； （2）36a2﹣b2； （3）a2﹣b2． 【即学即练1】把下列各式分解因式： （1）36﹣x2； （2）a2﹣； （3）﹣+y2； （4）25（a+b）2﹣4（a﹣b）2； （5）（x+2）2﹣9； （6）（x+a）2﹣（y+b）2． 考点02 用完全平方公式分解因式 【典例2】分解因式： （1）x2y2﹣2xy+1； （2）9﹣12t+4t2； （3）y2+y+． 【即学即练2】把下列各式分解因式： ①a2﹣4ax+4a； ②（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2+x+1 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2﹣y2 2．分解因式x2﹣2x+1的结果是（　　） A．x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1） C．（x﹣1）2 D．（2x﹣2）2 3．对多项式（x﹣y）2+4xy进行因式分解，结果正确的是（　　） A．x2﹣2xy+y2 B．x2+2xy+y2 C．（x+y）2 D．（ x﹣y ）2 4．下列多项式，能用平方差公式分解的是（　　） A．﹣x2+4y2 B．9x2+4y2 C．x2+（﹣2y）2 D．﹣x2﹣4y2 5．对多项式4x2﹣1进行因式分解，正确的是（　　） A．4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） C．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1） D．4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x） 6．下列因式分解正确的是（　　） A．2﹣8a2＝2（1+2a）（1﹣2a） B．x2+4y2＝（x+2y）2 C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） 7．下列等式成立的是（　　） A．（x+1）（1﹣x）＝1﹣x2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） D．（﹣3x﹣2y）2＝9x2﹣12xy+4y2 8．分解因式：x2﹣1＝　 　． 9．分解因式：（a+3）2﹣16＝　 　． 10．因式分解：25m2﹣10mn+n2＝　 　． 11．分解因式：6ab﹣9a2﹣b2＝　 　． 12．分解因式：﹣16x2+9y2＝　 　． 13．把下列各式因式分解： （1）x2﹣25y2． （2）﹣4m2+25n2． （3）（a+b）2﹣4a2． （4）a4﹣1． （5）9（m+n）2﹣（m﹣n）2． （6）mx2﹣4my2． 14．把下列各式分解因式． （1）n2﹣6mn+9m2 （2）a2﹣14ab+49b2 （3）a2﹣4ab+4b2 （4）m2﹣10m+25． 题组B 能力提升练 15．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 16．如果a2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式法分解因式，那么这个单项式可以是（　　） A．4a B．±8a C．±4a D．﹣4a 17．将多项式x4﹣81分解因式，结果正确的是（　　） A．（x2+9）（x2﹣9） B．（x2+9）2 C．（x2+9）（x+3）（x﹣3） D．（x2﹣9）2 18．25（x+y）2﹣9（x﹣y）2分解因式的结果为 　 　． 19．把下列各式因式分解： ①﹣9（x+y）2+（x﹣y）2； ②2（y﹣1）2+12（1﹣y）+18； ③（a2+b2）2﹣4a2b2． 20．分解因式： （1）﹣2xy﹣x2﹣y2； （2）3ax2+6axy+3ay2； （3）x2﹣3y2； （4）x4﹣81； （5）（x2+y2）2﹣4x2y2； （6）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2． 题组C 培优拔尖