第19课 提取公因式法-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第19课 提取公因式法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.会用提取公因式法分解因式. 2.理解添括号法则. ( 知识精讲 ) 知识点01 提公因式法因式分解 1.公因式：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，把公因式提取出来进行因式分解. 3.提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式 提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式 4..添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 　 ( 能力拓展 )考点01 公因式的概念 【典例1】多项式8a3b2+12a3bc分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．8a3b2 B．﹣4a2b2 C．4a3b D．﹣a3b 【即学即练1】分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（　　） A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1） 考点02 提公因式法因式分解 【典例2】分解因式： （1）2y+3xy； （2）2（a+2）+3b（a+2）． 【即学即练2】因式分解： （1）3x2﹣6xy+x； （2）﹣4m3+16m2﹣28m； （3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．多项式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是（　　） A．4m2n B．4m2n2 C．2mn D．8m2n 2．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2y C．x2+y2和x+y D．a﹣b和a2﹣2ab+b2 3．将多项式a2﹣9a进行因式分解，结果正确的是（　　） A．（a+3）（a﹣3） B．a（a+3）（a﹣3） C．a（a﹣9） D．（a﹣3）2﹣9 4．下列因式分解正确的是（　　） A．2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝（y﹣z）（2a﹣3b） B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6 C．a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1 D．m（a﹣3）2+2（3﹣a）2＝（a﹣3）2（m+2） 5．计算320﹣318×6的值是（　　） A．319 B．318 C．32 D．0 6．边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．15 B．30 C．60 D．120 7．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（　　） A．m（a﹣2） B．（a﹣2）（m+1） C．m（a+2） D．（m﹣1）（a﹣2） 8．分解因式：ab+ac﹣ad＝ 　． 9．因式分解：﹣4y2+4y＝　 　． 10．分解因式：a2+7a＝　 　． 11．分解因式6xy2﹣3x2y＝　 　． 12．因式分解：a（x+y）﹣2b（x+y）＝　 　． 13．用简便方法计算：1022﹣102×98． 14．分解因式 ①21xy﹣14xz+35x2 ②15xy+10x2﹣5x ③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b） ④（x﹣2）2﹣x+2 ⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2 ⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3． 题组B 能力提升练 15．多项式ax2﹣4a与多项式2x2﹣8x+8的公因式是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C．x2﹣2 D．x﹣4 16．式子n2﹣1与n2+n的公因式是（　　） A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1 17．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（　　） A．﹣22020 B．22020 C．﹣22021 D．22021 18．把下列各式分解因式： （1）xn+1+xn+3； （2）4q（1﹣p）3+2（p﹣1）2； （3）（x﹣3）2+（3x﹣9）． 19．在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算． 甲演算的过程： 3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）． 乙演算的过程： 3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）． 他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案． 20．分解因式 （1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy （2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a） 21．用简便方法计算：123×6.28+628×1.32﹣15.5×