第18课 因式分解-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第18课 因式分解 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解因式分解的概念. 2.了解因式分解与整式乘法的关系. ( 知识精讲 ) 知识点01 因式分解的概念 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解. 其实质是多项式的恒等变形，和整式乘法是互逆关系. ( 能力拓展 )考点01 因式分解的概念 【典例1】 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣16a+64＝（a﹣8）2 C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．ab+ac+1＝a（b+c）+1 【即学即练1】下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．a（a+1）＝a2+a ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．ax+bx+c＝x（a+b）+c B．2x（x﹣3y）＝2x2﹣6xy C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b） 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2 4．下列变形中，从左到右不是因式分解的是（　　） A．x2﹣2x＝x（x﹣2） B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D． 5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．12m3n4＝3m3•4n4 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．a（m+n）＝am+an D．x2+8x+9＝（x+3）2+2x 6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 7．下列从左到右的运算是因式分解的是（　　） A．2x2﹣2x﹣1＝2x（x﹣1）﹣1 B．4a2+4a+1＝（2a+1）2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy 8．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．ab+ac+1＝a（b+c）+1 9．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有　 　.（填序号） ①a（x+y）＝ax+ay； ②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）； ③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2； ④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t． 10．下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？请说明理由． （1）a（a+2b）＝a2+2ab； （2）bx﹣bx2＝bx（1﹣x）； （3）x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1； （4）24a2bc＝23•a2•3bc． 11．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9； （2）m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）； （3）a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1； （4）2mR+2mr＝2m（R+r）． 题组B 能力提升练 12．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值为　　． 13．若多项式ax2+bx+c可以被分解为（x﹣3）（x﹣2），则a＝　　，b＝　 　，c＝　 　． 14．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？ （1）（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2； （2）x2+2x+3＝（x+1）2+2； （3）3xy2﹣9xy+6x＝3x（y﹣1）（y﹣2）； （4）4x2+12xy+9y2＝（2x+3y）2 15．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴ 利用方程组可以解决． 请回答： 另一个因式为　 　，m的值为　 　； 参考小明的方法，解决下面的问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值． 题组C 培优拔尖练 16．若把多项式x2+m