第11课 多边形-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第11课 多边形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解多边形的定义以及相关概念 2.理解四边形内角和定理的证明.会用四边形内角和定理解决简单的图形问题.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想 3.掌握多边形内角和的计算公式:n边形的内角和等于(n- 2)x180°. 4.掌握“多边形的外角和等于360. 5.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题， ( 知识精讲 ) 知识点01 多边形的有关概念 1.在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。边数为n的多边形叫n边形（n为正整数，且n≥3）。 2.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点，连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。 3.四边形的内角和等于360o。 n边形的内角和为(n-2)×180o(n≥3)。 任何多边形的外角和为360o。 ( 能力拓展 )考点01 多边形的内角和与外角和 【典例1】若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【即学即练1】如图，在五边形ABCDE中，∠P＝100°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，则∠A+∠B+∠E＝　　． ​ 考点02 多边形的对角线 【典例2】过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【即学即练2】若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．一个多边形是五边形，它的内角和是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 2．若一个n边形的内角和为900°，则n的值是（　　） A．9 B．7 C．6 D．5 3．一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 4．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 5．从一个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形是（　　） A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．八边形的内角和等于 　　度，外角和等于 　　度，共有 　　条对角线． 7．在五边形ABCDE中，DC∥AB，DE⊥AE，∠EAB＝128°，则∠EDC的度数是 　 　． 8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∠3+∠4＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线． （1）∠1与∠2有什么关系，为什么？ （2）BE，DF有什么位置关系？请说明理由； 9．已知一个正多边形的边数为n． （1）若这个正多边形的内角和的比外角和多90°，求n的值． （2）若这个正多边形的一个内角为108°，求n的值． 题组B 能力提升练 10．一个多边形的每个内角都相等，这个多边形的外角不可能是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A．100° B．180° C．210° D．270° 12．如图，在四边形纸片ABCD中，∠A＝80°，∠B＝70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的C'，D'处，则∠AMD'+∠BNC'等于（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 13．如图，在正五边形ABCDE中，以AB为一边，在正五边形内作正方形ABMN，则∠CBM＝　　度． 14．若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 　　边形． 题组C 培优拔尖练 15．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　） A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7 16．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（　　） A．54 B．44 C．35 D．27 17．（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？ （2）小明求得一个多边形的内角和为1280°，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，你能求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数是多少吗？ 18．探索归纳： （1）如图1，已知