第12课 平行四边形及其性质-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第12课 平行线四边形及其性质 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解平行四边形的概念.会用符号表示平行四边形. 2.理解“平行四边形的对角相等”“平行四边形的对边相等”的性质，并能应用这些性质. 3.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用. 4.掌握平行线的“夹在两条平行线间的平行线段相等”“夹在两条平行线间的垂线段相等”的性质. 5.了解两条平行线间的距离的意义，能度量两条平行线间的距离.能运用两条平行线间的距离的意义 解决一些简单的实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 平行四边形及其性质 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等（2）平行四边形的对边平行且相等（3）平行四边形的对角线互相平分。 3.夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等。 4.两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离。 　　 ( 能力拓展 )考点01 平行四边形及其性质 【典例1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F． （1）求证：AE＝CF； （2）若∠AOE＝70°，∠EAD＝3∠EAO，求∠BCA的度数． 【即学即练1】如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE、AC、ED，AC与ED交于点O，AE＝AB，求证： （1）AC＝DE． （2）OE＝OC． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．在▱ABCD中，已知∠A+∠C＝160°，则∠A＝（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 2．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC＝8，则AO的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（　　） A．20 B．15 C．10 D．5 4．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，则平行四边形ABCD的周长为（　　）cm． A．11 B．18 C．20 D．22 5．如图，在▱ABCD中，AD＝6，∠ADB＝30°．按以下步骤作图：①以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，以CD长为半径作弧，两弧相交于点G．作射线CG交BD于点E．则BE的长为（　　） A．3 B． C．4 D．3 6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若S△AOB＝4，则平行四边形ABCD的面积＝　16　． 7．在▱ABCD中，∠A＝150°，则∠C＝　　°． 8．如图，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝　　． 9．在平行四边形ABCD中，，则AD的长为 　　． 10．如图，▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝57°，则∠ADE＝　　． 12．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD＝4，DO＝3．求△COD的周长． 13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在BC，AD上，且∠EAF＝∠ECF．求证：AE＝CF． 14．如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，连接AE交BD于点F，且∠EAD＝∠CDA，∠C＝110°． （1）∠EAD的度数； （2）当AF⊥BD时，求∠ABD的度数． 15．如图，点E，F分别在▱ABCD的边BA、DC的延长线上，连结EF，交对角线BD于点O，已知OE＝OF．试猜想线段BE与DF的数量关系，并加以证明． 题组B 能力提升练 16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（　　） A． B．6 C．8 D． 17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC＝6，BD＝10，则边AB的长的取值范围是（　　） A．6＜AB＜10 B．4＜AB＜16 C．2＜AB＜8 D．3＜AB＜5 18．如图，点O为▱ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的面积为3，△ABO的面积为5，则阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．3 D．3.5 19．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，3），C（0，4），点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标 　 　． 20．如图，▱ABCD中，DE平分∠CDA，且点E是线段BC的中点，BC＝10，AE＝6，则DE的长为 　　． 21．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD