《加法原理》（综合复习）北师大版四年级下册数学

加法原理 【知识导航】 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法。那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决。 例如：某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津。那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法。上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法。 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法。在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数。 一般地，如果完成一件事有类方法，第一类方法中有种不同做法，第二类方法中有种不同做法，…，第类方法中有种不同的做法，则完成这件事共有： 种不同的方法。这就是加法原理。 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。 【课前小测】 1. 的改写。 76克＝（ ）千克 730米＝（ ）千米 0.7时＝（ ）分 0.4分＝（ ）秒 30米15厘米＝（ ）米 10元6角＝（ ）元 7千克50克＝（ ）千克 3千米400米＝（ ）千米 8.04米＝（ ）米（ ）厘米 5.86千克＝（ ）千克（ ）克 2. 小数大小的比较。 （1）比较下面每组数的大小。 0.245 0.254 7.08 7.080 0.897 0.9 7.22 7.217 （2）把5.84、5.839、5.79、5.845、5.8399从大到小排列，用“＞”连起来。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） （3）将下面各数量按从小到大顺序排列，用“＜”连接。 5.67米 5.7米 568厘米 56.6分米 （ ）＜（ ） ＜（ ） ＜（ ） 3. 解答问题。 （1）0.1与0.2之间的小数有（ ）个，两位小数有（ ）个。 （2）用三个1和两个0组成的最大纯小数是（ ），最小纯小数是（ ）。 （3）最大的两位纯小数与最小的两位纯小数的和是多少？ 【例题剖析】 例一：从甲地到乙地可以乘坐飞机、火车和轮船。一天中，从甲地直达乙地有3班飞机，4班火车和3班轮船，那么一天中甲地到乙地共有多少种不同的走法? 例二： 如图所示，从A到B的最短线路有多少条？ B A 例三：如右下图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？ 例四：书架上有三层书，第一层放了15本不同的小说，第二层放了10本不同的漫画，第三层放了5本不同的科普书。请问： （1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？ （2）如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？ （3） 如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？ 例五：某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号。一共可以表示出多少种不同的信号？ 【随堂练习】 1、小宝去给小明买生日礼物。商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？ 2、小祎从家到爷爷家经过的所有路线如下图所示，那么，小祎从家到爷爷家有几条最短路线？ 小祎家 爷爷家 3、如图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丙地到丁地有四条路，问：从甲地到丁地共有多少种走法？ 4、一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。问： （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 【举一反三】 1、有不同的语文书6本，不同的数学书4本，不同的英