4.3公式法 同步必刷题 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

4.3 公式法 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（　　） A．x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B．x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3） C．3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D．x2＋2x﹣1＝(x﹣1)2 2．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A．x2-1 B．x2 +xy+y 2 C．x2-2x+1 D．x2+2x -1 3．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ， ， ， ， 分别对应下列六个字，师、爱、我、保、好、美，现将 因式分解．结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．保师好 C．爱我保师 D．美我保师 5．多项式，；分解因式后，结果含有相同因式的是（　　） A． B． C． D． 6．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 1．分解因式：　 　. 2．已知a＝+18，b＝，c＝+162+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是 　 　． 3．已知m、n满足mn＝4，m﹣n＝﹣1，则2m3n﹣4m2n2+2mn3＝　 　． 4．若a2+a﹣1＝0，那么a2022+a2021﹣a2020＝　 　． 5．多项式分解因式的结果是　 　． 三、解答题 1．因式分解 （1） （2） 2．对一个任意三位数M＝ac，如果M满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零1，将M各个数位上的数字从左往右由小到大排列得到一个新数M2，记F（M）＝，如果F（M）为整数 例如：M＝326，则F（326）＝＝124是整数；M＝123，则F（123）＝不是整数，所以123不是“7倍和数”． （1）判断324，745是否是“7倍和数”，并说明理由； （2）T＝100a+90+b（1≤a＜b＜9），a，b都是正整数，T是“7倍和数” 3．常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解x2﹣y2+x﹣y，细心观察这个公式发现，前两项符合平方差公式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式：过程如下 x2﹣y2+x﹣y＝（x2﹣y2）+（x﹣y） ＝（x+y）（x﹣y）+（x﹣y） ＝（x﹣y）（x+y+1） 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）试用“分组分解法”分解因式：x2﹣2xy+y2﹣25； （2）△ABC三边满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断△ABC的形状； （3）已知a2+b2﹣ab﹣3b+3＝0，求a+b的值． 4．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等． ①分组分解法：例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）． ②十字相乘法：例如：x2+6x﹣7＝（x+7）（x﹣1）仿照以上方法，按照要求分解因式： （1）（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1＝　 　； （2）（十字相乘法）x2﹣5x+6＝　 　． （3）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长． 5．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式第一步 第二步 第三步 第四步 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____ A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　填“彻底”或“不彻底” 若彻底，直接跳到第(3)问；若不彻底，请先直接写出因式分解的最后结果：　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $