四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试题

成都新津为明学校高2021级（高二下）期中考试 数学试题（文科） 总分：150分 时间：120分钟 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．复数 等于 A． B． C． D． 2．点，则它的极坐标是 A． B． C． D． 3．为迎接2023年成都大运会，大运会组委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中 抽取30人组成大运会志愿小组.若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有 A．12人 B．18人 C．80人 D．120人 4．函数（为自然对数的底数），则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，是空间中两个不重合的平面，，是两条不同的直线，则下列说法错误的是 A．若，则存在，，使得 B．若，则存在，，使得 C．若，则存在，使得 D．若，则存在，使得 6．通过随机调查名性别不同的社区居民是否喜欢看电视剧，得到如下的列联表： 男 女 总计 喜欢 不喜欢 总计 由公式算得：，附：， 其中参照附表，得到的正确结论是 A． 有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 B．有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 C．有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 D．有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 7．如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是 A．在区间上，是增函数 B．当时，取到极小值 C．在区间上，是减函数 D．在区间上，是增函数 8．如图，四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为 A． B． C． D． 9．已知在处取得极小值，则的值为 A．2 B． C． D． 10．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，，则的最小值为 A．5 B．6 C．7 D．8 11．“米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 12．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二．填空题：每空5分，共40分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知椭圆的焦距是，则的值是____． 14．如图，记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，则的值为_________． 15．如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上一动点（不与，B重合），则下列命题中：①平面平面；②一定是锐角；③；④三棱锥的体积为定值． 其中真命题的有__________． 16． 已知，对，且，恒有，则实数的取值范围______. 三、解答题：本大题共4小题，第17题10分，其余各题12分 17．已知函数，且． (1)求函数在处的切线方程； (2)求函数在上的最大值与最小值． 18．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，，，…，后得到如图频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数； （2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在的概率. 19．四棱锥的底面是菱形,平面, 点为的中点. （Ⅰ）求证:平面; （Ⅱ）求证:平面. 20．已知为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足. (1)求点的轨迹方程； (2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若是的两个极值点，证明：. 22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 (t为参数)． (1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； (2)设点，直线与曲线交于两点，求的值． 高二数学试卷（文科）第2页 共2页 高二数学试卷（文科）第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第12页，共12页 答案第1页，共1页 $答案第 1页，共 2页 成都新津为明学校高 2021 级（高二下）期中考试（文科）参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D B C C D C B B D A 12．令函数 ln( ) ( e) 1 xf x x x    ，求导得  2