圆锥曲线的方程训练-广东省广州地区2022-2023学年高二上学期期末复习资料

2022学年第一学期增城区高二期末复习资料 圆锥曲线的方程 （编写者：广州市增城区第一中学 付凤鸣） 一、典型例题 例1、（单选题）【2021汕尾】已知是双曲线的左焦点，为右顶点，是双曲线上的点，轴，若，则双曲线的离心率为(   ) A. B. C. D. 例2、（单选题）【2021潍坊】过等轴双曲线的右焦点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 例3、（单选题）【2021徐州】已知抛物线的焦点恰为双曲线的一个顶点，的另一顶点为，与在第一象限内的交点为，若，则直线的斜率为(    ) A. B. C. D. 例4、（单选题）【2021清远】若动点到定点的距离和它到直线的距离之比是：，则下列说法不正确的是(    ) A. 点的轨迹是离心率为的椭圆 B. 点的轨迹方程是 C. 点的轨迹是长轴长为的椭圆 D. 点的轨迹是短轴长为的椭圆 例5、（多选题）【2021淄博】已知曲线(    ) A. 表示两条直线 B. 表示圆 C. 表示焦点在轴上的双曲线 D. 表示焦点在轴上的椭圆 例6、（多选题）【2021惠州】设椭圆的左、右焦点分别为，，则下列说法中正确的有(    ) A. 离心率 B. 过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为 C. 若是椭圆上的一点，则面积的最大值为 D. 若是椭圆上的一点，且，则面积为 例7、（多选题）【2021无锡】已知点在双曲线：上，，是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则下列说法正确的有(    ) A. 点到轴的距离为 B. C. 为钝角三角形 D. 例8、（多选题）【2021潍坊】如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，，与抛物线的准线交于点，，则(    ) A. B. C. 点到准线的距离为 D. 点为线段的中点 例9、【2021济宁】点是椭圆上的点，则到直线：的距离的最小值为          ． 例10、【2021烟台】过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若线段中点的纵坐标为，则线段的长度为          ． 例11、【2021苏州】小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支．如图，为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，，，，双曲线的焦点位于直线上，则该双曲线的焦距为          ． 例12、【2021佛山】本小题分 已知抛物线：上一点与焦点的距离为． 求和的值； 直线：与相交于，两点，求直线，的斜率之积． 例13、【2021东莞】本小题分 已知点在椭圆上，椭圆的离心率为． 求椭圆的方程 若不平行于坐标轴且不过原点的直线与椭圆交于，两点，判断是否可能为等边三角形，并说明理由． 例14、【2021徐州】本小题分 已知双曲线的左焦点为，到的一条渐近线的距离为直线与交于不同的两点，，当直线经过的右焦点且垂直于轴时，． 求的方程； 是否存在轴上的定点，使得直线过点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 例15、【2021清远】本小题分 已知双曲线． 过点的直线与双曲线交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程； 直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点．当点运动时，求点的轨迹方程， 二、巩固训练 1. （单选题）【2021济南】抛物线的准线方程为(    ) A. B. C. D. 2. （单选题）【2021烟台】以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为(    ) A. B. C. D. 3. （单选题）【2021温州】抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为(    ) A. B. C. D. 4. （单选题）【2021淄博】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 5. （多选题）【2021惠州】已知双曲线的一条渐近线方程为，则的方程可以是(    ) A. B. C. D. 6. （多选题）【2021烟台】已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，实轴长为，则(    ) A. 该双曲线的虚轴长为 B. 该双曲线的焦距为 C. 该双曲线的离心率为 D. 直线与该双曲线有两个公共点 7. （多选题）【2021滨州】已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且点是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是(    ) A. 椭圆的方程为 B. 的最大值为 C. 当时， D. 椭圆的形状比椭圆的形状更接近于圆 8. （多选题）【2021济宁】已知点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，则下列结论正确的是(    ) A. 点到焦点的最小距离为 B. 若点的坐标为，则的最小值为 C. 以