重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期半期考试数学模拟试题（一）

重庆市永川北山中学校高2024级高二下期半期考试 数学模拟试题（一） 1、 单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知，，的导函数分别为，，且，则(     ) A. B. C. D.    2.若，则(     ) A. B. C. D.    3.已知二项式的所有二项式系数之和等于，那么其展开式中含项的系数是(     ) A. B. C. D. 4.随机变量的分布列如下表所示：则(     ) A. B. C. D.    5.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6.如图，洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取个数，则选取的个数之和为奇数的方法数为(     ) A. B. C. D. 7.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为(     ) A. B. C. D. 8.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”，设函数与在上是“密切函数”，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 2、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9.下列结论正确的是(     ) A. 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服从正态分布，则 10.已知，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D.    11.日前，为应对新冠疫情，某校安排甲、乙、丙、丁、戊名老师到、、、四个社区参与志愿活动，以下说法正确的是(     ) A. 每人都只安排到一个社区的不同方法数为 B. 每人都只安排到一个社区，每个社区至少有一人，则不同的方法数为 C. 如果社区不安排，其余三个社区至少安排一人，则这名老师全部被安排的不同方法数为 D. 每人都安排到一个社区，每个社区至少有一人，其中甲、乙不去社区，其余三位老师四个社区均可安排，则不同安排方案的种数是   12.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 有两个不同零点 B. 在上单调递增 C. 若函数在处取得最小值，则 D. ， 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若函数的单调递减区间为，则__________ 14.已知随机变量，且，若，则                     15.对如下编号为，，，的格子涂色，有红，黄，蓝，绿 四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在号格子涂红色的条件下， 号格子也涂红色的概率是________ 16.已知函数，若，且，则的取值范围是                    四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（满分10分）已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等． 求的值． 若展开式的常数项为，求． 18.（满分12分）已知函数在处有极值． Ⅰ求实数，的值 Ⅱ求函数在上的最值． 19.（满分12分）现有编号为，，的个不同的红球和编号为，的个不同的白球． 现将这些小球放入袋中，从中随机一次性摸出个球，求摸出的三个球中至少有个白球的不同的摸球方法数． 若将这些小球排成一排，要求球排在中间，且，不相邻，则有多少种不同的排法？ 若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？ 20.（满分12分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或检测出件正品时检测结束． 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； 已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用单位：元，求的分布列． 21.（满分12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．年春节前夕，市某质检部门随机抽取了包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标， 求所抽取的包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数同