1.1.1空间向量及其线性运算分层梯度式训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算 基础过关练 题组一　空间向量的基本概念 1.(2022重庆开州中学月考)下列说法正确的是(　　) A.若两个空间向量相等,则表示它们的有向线段的起点相同,终点也相同 B.若向量,满足||>||,且同向,则> C.空间四边形ABCD中,,为相反向量 D.同一条直线上的单位向量不一定相等 2.(多选)(2022广东佛山三中质检)下列说法不正确的是(　　) A.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线 B.向量a,b,c共面,即它们所在的直线共面 C.若两个非零空间向量,+=0,则∥ D.若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb 3.(2022湖南长沙周南中学月考)如图所示,在四棱柱的上底面ABCD中,=,则下列向量相等的是(　　) A.　　　　　　　B. C.　　　　　　　D. 题组二　空间向量的加法与减法运算 4.(2022山东济宁邹城二中月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式的运算结果为向量的是(　　) ①--;②+-; ③-+;④-+. A.①②　　　　　B.②③　　　　　C.③④　　　　　D.①④ 5.(2022湖北武汉华中科技大学附属中学月考)已知四边形ABCD,O为空间任意一点,且+=+,则四边形ABCD是(　　) A.空间四边形　　　　　　　B.平行四边形 C.等腰梯形　　　　　　　 D.矩形 6.(2022北京十三中期中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,设AD=AA1=1,AB=2,则|-|=　　　　.  7.(2022广东佛山顺德一中期中)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则=　　　　.(用a,b,c表示)   题组三　空间向量的数乘运算 8.(2022广东广州执信中学期中)如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设=a,=b,=c,则=(　　) A.-b+c C.b-c 9.(2021山东泰安一中月考)如图,在三棱锥O-ABC中,设=,=b,=c,若=,=2,则=(　　) A.c C.c 题组四　空间向量共线、共面问题 10.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　　) A.A,B,D　　　　　　　B.A,B,C C.B,C,D　　　　　　　D.A,C,D 11.(多选)(2020广东广州二中月考)已知空间任一点O和不共线的三点A,B,C,下列能得到P,A,B,C四点共面的是(　　) A.=++ B. C.=- D.=2+ 12.(2021北京人大附中段考)在四面体ABCD中,P在面ABC内,Q在面BCD内,且满足=x+y,=s+t+u,若,则线段AQ与DP的位置关系是(　　) A.AQ与DP所在直线是异面直线 B.AQ与DP所在直线平行 C.线段AQ与DP必相交 D.线段AQ与DP延长后相交 13.已知i,j,k是不共面向量,a=2i-j+3k,b=-i+j-2k,c=7i+j+λk,若a,b,c三个向量共面,则实数λ等于　　　　.  14.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,请判断+是否共线. 15.(2022海南师大附中月考)如图所示,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BE=DD1. (1)求证:A,E,C1,F四点共面; (2)若=x+y+z,求x+y+z的值. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　两个空间向量相等,则其模相等且方向相同,与表示它们的有向线段的起点和终点的位置无关,故A中说法错误; 向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小,故B中说法错误; 空间四边形ABCD中,,不共线,模也不一定相等,故C中说法错误; 同一条直线上的单位向量的模相等,但方向相同或相反,故不一定相等,故D中说法正确. 2.ABD　若b=0,则a与b共线,b与c共线,但a与c不一定共线,故A中说法错误; 共面向量是平行于同一平面的向量,但它们所在的直线不一定共面,故B中说法错误; 因为+=0,所以=-,所以与共线,所以∥,故C中说法正确; 若b=0,a≠0,则不存在λ,使a=λb,故D中说法错误.故选ABD. 3.D　因为=,所以四边形ABCD是平行四边形.结合平行四边形的性质及相等向量的定义知,=,=,=.故选D. 4.C　--=-=,①不符合; +-=+-=+=,②不符合; -+=+=,③符合; -+=-+=,④符合.故选C. 5.B　由已知可得=.由相等向量的定义可知,四边形ABCD的一组对边平行且相等,所以四边形ABCD是平行四边形.无法判断其是不是矩形.故选B. 6.答案　 解析　|-|=|-|=||=||==. 7.答案　b-a-c 解析　如图,连接