6.4.2超几何分布 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大新版数学选择性必修第一册 第六章 概率 4.2 超几何分布 学习目标 1.通过具体实例，了解超几何分布的概念；（重点） 2.理解超几何分布与二项分布的区别与联系（难点） 3.会用超几何分布解决简单的实际问题.（难点） 复习导入 1.离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ··· ··· 3.分布列的性质 X x1 x2 … xi … xn P P1 P2 … Pi … Pn 复习导入 2.二项分布 X 0 1 k n P 1.n重伯努利试验 与二项式定理有联系吗? (其中k = 0，1，2，···，n) 随机变量X的分布列: X 0 1 k n P 引例：已知在10件产品中有4件次品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取得的次品数，试写出X的分布列. 分析 已知在10件产品中有4件次品，故X的可能取值为0,1,2,3. 其中，“X=0”表示“任取的3件产品中不含次品”， 这意味着，从4件次品中取出0件，再从10-4件正品中取出3-0件，由分步乘法计数原理可知，共有种取法，故 类似地，“X=1”表示“任取的3件产品中恰有1件次品”，这意味着，取出1件次品和3-1件正品，共有C41C10-43-1种取法。故 同理可得 事实上，“X=k”（k=0,1,2,3）表示“取出的3件产品中恰有k件次品”，这意味着，从4件次品中取出k件，再从10-4件正品中取出3-k件，共有C4kC10-43-k种取法，故X 的分布列为 当总产品个数为N个，其中次品个数为M个，从中任取n件产品，用X表示取出的次品个数，你能写出它的分布列吗？ ？ 因此，随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 3 P 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 超几何分布 一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品，任取（）件产品，用X表示取出的 件产品中次品的件数，那么 若一个随机变量X的分布列由上式确定，则称随机变量X服从参数 注意： 1.由较明显的两部分组成；2.不放回抽样； 3.注意分布列的表达式中，各个字母的含义及随机变量的取值范围. 1.公式中个字母的含义 N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量 k—样本中的特殊个体数(如次品数) 2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列. 3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式. 4.各对应的概率和必须为1. P(X=k)=,max{0,n-(N-M)}≤k≤min{n,M}. 其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+. 注意： 例1、下列随机变量X是否服从超几何分布？如果服从，那么各分布的参数（即定义中的N,M,n）分别是多少？ （1）一个班共有45名同学，其中女生20人，现从中任选7人，用X表示其中女生的人数； 是，N=45，M=20，n=7 是，N=8，M=6，n=3 题型一：判断是否为超几何分布 （2）袋中有完全相同的6个黑球和2个白球，从中取出3个球，用X表示取出的黑球的个数. 思考：上例中，我们确定了N,M和，但想得出X的分布列我们还需k的值，都取什么值？ 超几何分布与二项分布的区别与联系 （1）由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验得出二项分布，放回摸球是二项分布，不放回摸球是超几何分布. （2）对于不放回摸球，当N充分大，且n远远小于N时，各次抽样结果彼此影响很小，可近似认为是独立的.此时，超几何分布可以用二项分布近似. 因此X的分布列为 X 0 1 2 3 P 求分布列的步骤: 定值 求概率 列表 例3 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1， <m></m> ， <m></m> ；黑球有2个，编号为1， <m></m> ；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球． （1）求取出的3个球的颜色都不相同的概率； （2）记取得1号球的个数为随机变量 <m></m> ，求随机变量 <m></m> 的分布列． [解析] （1）从袋中一次随机抽取3个球，基本事件总数 <m></m> ，取出的3个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数为 <m></m> ，所以取出的3个球的颜色都不相同的概率 <m></m> ．（2）由题意知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <