湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试题

浠水一中2023年春高二年级4月质量检测 数学试卷 命题教师：潘林辉 审题教师：张海威 考试时间：2023年4月26日 试卷满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．的展开式中的系数是（    ） A．10 B． C． D． 2．直线是曲线的一条切线，则（    ） A． B．e C． D． 3．设函数f（x）= + lnx ，则 （ ） A．x= 为f(x)的极大值点 B．x= 为f(x)的极小值点 C．x=2 为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 4．已知随机变量满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．6 5. 3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（    ） A．共有60种不同的坐法 B．空位不相邻的坐法有72种 C．空位相邻的坐法有60种 D．两端不是空位的坐法有36种 6．现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙三人报考，，三所大学，每人限报一所，设事件为“三人报考的大学均不相同”，事件为“甲报考的大学与其他两人均不相同”，则概率（    ） A． B． C． D． 8.已知定义域为的函数满足，且，e为自然对数的底数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 1 2 3 0.3 9．已知随机变量的分布列为 则（    ） A. B． C． D． 10．已知事件A，B，且，，，则（    ） A． B． C． D． 11.如图给出下列一个由正整数组成的三角形数阵，该三角形数阵的两腰分别是一个公差为的等差数列和一个公差为的等差数列，每一行是一个公差为的等差数列．我们把这个数阵的所有数从上到下，从左到右依次构成一个数列：、、、、、、、、、、，其前项和为，则下列说法正确的有（    ）（参考公式：） A． B．第一次出现是 C．在中出现了次 D． 12．已知函数，下面选项正确的有（    ） A．的最小值为 B．时， C． D．若有且只有2个正整数解，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．函数，的单调递减区间为______． 14．接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为.现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为___________. 15．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为________． 16．已知函数，若有两个不同的极值点，且，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17．（10分）已知函数的导函数为，且满足. (1)求及的值； (2)求在点处的切线方程. 18．（12分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们由小大到的顺序排成一个数列. （1）求是这个数列的第几项； （2）求这个数列的所有项和. 19．（12分）已知展开式的二项式系数和为512，且 （1）求的值； （2）求被6整除的余数. 20.（12分）已知函数的图象在处的切线方程为. (1)求，的值； (2)求在上的最值. 21. （12分）4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)从这500名学生中随机抽取一人，日平均阅读时间在内的概率； (2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望； 22．（12分）已知函数． 当时，证明不等式； 若不等式恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1