18.2 .平行四边形的判定 第二课时 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版八年级（下册） 18.2平行四边形的判定 (第2课时) * 1 知识回顾 判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法? 判定1：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 判定2：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 判定3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 * 2 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 * 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D 证明： ∴AB∥DC，AD∥BC。 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°(?) 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 在四边形ABCD中： ∴四边形ABCD是平行四边形（？） ∵∠A=∠C， ∠B=∠D， ∴ ∠A+∠D=180°， ∠A+∠B=180°(?) 探索 * 4 平行四边形判定 平行四边形的判定定理4： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D ∵ ∠A=∠C,∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。） * 5 5 * 5 小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 从小丽的做法中，你能得出 怎样的结论？ O * 6 B D A C O 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O,且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴AB ∥ CD ∵AD∥CD，AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形（ ？ ） ∴ ∠3 =∠4，AB=CD 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 探索 * 7 平行四边形判定 平行四边形的判定定理5： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。） B D A C O * 8 8 * 8 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ 说一说 A D C B 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ * 9 ∴ AO-AE=CO-CF 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC， OB=OD（ ？） ∵ AE=CF 即:OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形( ？) C B O D A F E 连结BD，交AC于点O 例1：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证: 四边形BFDE是平行四边形。 ∵ OE=OF OB=OD * 10 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 例2 如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各 边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。 证明：连结HE、EG、GF、FH ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB，∠A=∠C ∵AE=CF，BG=DH ∴ AD-DH=CB-BG 即：AH=CG ∴⊿AHE≌⊿CGF（S.A.S) ∴ HE=GF 同理：HF=EG ∴ 四边形BFDE是平行四边形（？） * 11 O H G F E D C B A 如图：在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个点；G、H是对角线B、D上的两点。已知AE=CF DG=BH。 求证：四边形EHFG是平行四边形。 做一做 * 12 例3：已知点D、E、F分别在三角形ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。 A G F E D C B ∵DE∥AF，DE=AF ∴AEDF是平行四边形（？） ∴AE∥DF，AE=DF（？） ∴AE∥DG，AE=DG ∵G在FD的延长线上，DG=DF ∴AEGD是平行四边形（？） ∴