18.2 平行四边形的判定 第一课时 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯 §18.2.1平行四边形 华东师大版《数学 · 八年级（下）》 第一课时：平行四边形的判定 复习回顾、引出课题 文字叙述 性质 几 何 语 言 边 角 角平分线 对边平行 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. 对边相等 ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， 对角相等 ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， 邻角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A+∠B=180，∠C +∠D=180 ∠A+∠D=180，∠C +∠B=180 对角线 互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ OA=OC，OB=OD. 平行线之间的距离处处相等。 几何语言：∵一个平行，两个垂直 ∴线段相等 性质定理1 性质定理2 性质定理3 平行四边形是中心对称图形,对称中心为对角线的交点. 那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 数学命题1 已知：四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） B D A C 3 4 1 2 证明：连结AC， 判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB＝CD，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 平行四边形的性质： 　平行四边形的两组对边分别相等 比一比 平行四边形的判定： 　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的性质： 　平行四边形的两组对边分别平行 再比一比 平行四边形的判定： 　两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形的性质： 　平行四边形的对角线互相平分 猜一猜 平行四边形的判定： ？ 　 　　对角线互相平分的四边形是平行四边形　 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 数学命题2 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴ AB = CD　　同理AD ＝ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 B D A C O 2 1 判定定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 B D A C O ∵ OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 数学命题3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 判定定理3 同学们能证明这个定理吗？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 数学命题4 ∵ AD∥BC ∴∠3=∠4 又∵ AD=CB 　AC＝CA ∴△ABC≌△CDA（SAS） ∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） B D A C 已知：四边形ABCD中, AD=BC，AD∥BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 3 4 证明：连结AC 判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵AB＝CD，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 平行四边形的判定方法： 理一理 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定 文字语言 图形语言 符号语言 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴…是平行四边形 定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行四边形 定理２ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC,OB=OD ∴…是平行四边形 定理 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 还有一个定理是什么？ 例1　如图，AB =DC=EF