18.1 .1 平行四边形的性质 第一课时 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质 （第1课时） 1.什么叫做四边形？ 2.四边形有哪些性质？ 想一想： 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的图形叫四边形。 有四条边、四个角、两条对角线，任意四边形内角和为360°，外角和为360°具有不稳定性。 四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。 生活中的平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A D B C AB∥CD AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴　 对边　　ＡＢ与ＣＤ，ＡＤ与ＢＣ 对角　　 ∠A与∠C, ∠B与∠D. 对角线 ＡC与BＤ 读作：平行四边形ABCD 记作： ABCD 注意：字母的书写顺序。 数学表达式： 强调：平行四边形的定义有两个要素： ①是四边形；②两组对边分别平行。 作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质。如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等。作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行； 平行四边形的定义既是性质又是判定。 1.如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与HN相交于点O，则图中共有平行四边形(　　) A．12个 B．9个 C．7个 D．5个 2.(中考·泰安)如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则 AE＋AF的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 B C 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。 除此之外，它还有什么特征呢？ 将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看看旋转后是否和固定的一个重合。 O A B C D （C） （A） （B） （D） 探索 你能从图形的变换中，你发现边角间有什么关系？ ①平行四边形以 　　 为对称 中心的　　　　　图形； ②对边 对角 邻角 对角线的交点 中心对称 AD=BC，AB=CD ∠BAD=∠DCB, ∠ABC=∠CDA. ∠A+∠B=180° 8 归纳：平行四边形的性质 对象 结论 几何表示 对边 对角 邻角 平行且相等 AB∥CD AD∥BC AB=CD AD=BC 相等 互补 ∠A=∠C ，∠ B=∠D ∠A+∠B=180°∠C+∠D=180° ∠A+∠D=180°∠C+∠B=180° A D C B 例1．已知： ABCD中，∠A=40°，你能求出其他各角的度数吗？ A D C B 解： 在 ABCD中， （平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC ∴∠B= 180 °—∠A= 180 °— 40°=140° ∴∠D= ∠B=140 ° ∠D= ∠B， ∠C= ∠A=40° 10 www.1230.org A D C B 解：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠ C,∠B=∠ D (平行四边形的对角相等) ∵ ∠A＋∠C=80° ∴ ∠A=∠ C=40 ° 又∵AD∥BC ∴∠B= 180°-∠A= 180°- 40°=140° ∴∠D= ∠B=140 ° 例2．已知： ABCD中， 若∠A＋∠C=80°，你能求 出各角的度数吗？ 11 www.1230.org １.已知 ABCD中，∠B=100°，求出其他各角的度数。 ∠D=100° ∠C= ∠A=80° ２.已知 ABCD中，∠１=８0°，求出其他各角的度数。 A B C D １ ∠A=80°∠C=80°∠ABC=∠D=100° 3.已知 ABCD中,∠Ａ＋∠Ｃ=100°,求出各角的度数。 练 习 ∠A=∠C=50°∠B=∠D=130° 例3．如图：已知平行四边形ABCD，CD=3,周长等于16, 求其它三条边的长． 解： 在平行四边形ABCD中， AB＝DC，AD＝BC （平行四边形的对边相等） 又∵CD＝3， ∴AB＝3 ∵ AB+BC+CD+DA＝16 ∴AD＝BC＝5 例4:如图：已知平行四边形ABCD周长等于16，AB：BC=3：5, 求平行四边形的各边长． 设AB＝3K，则BC＝5K， 在平行四边形ABCD中 AB＝CD＝3K，AD＝BC＝5K， （平行四边形的对边相