4.3 探索三角形全等的条件 综合练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

4.3 探索三角形全等的条件 综合练习 一、单选题 1．在和中，已知，，，，，，能证明的判定方式为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知：，，，，则（    ） A． B． C．或 D． 3．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（    ） A．30° B．60° C．70° D．80° 4．如图，D是上一点，交于点E，， ，，，则的长度为（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 5．如图，两座建筑物，相距160km，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，两条视线的夹角正好为，且．已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为（    ） A．100 B．80 C．60 D．50 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 7．已知是中边上的中线，，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（      ） A．S．S．S B．S．A．S C．A．S．A D．A．A．S 10．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使≌的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 11．如图，在四边形中，，平分，是延长线上一点，是延长线上一点，，，，，则的长度为（    ） A．4 B． C．6 D． 12．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是(    ). A．一边和这一边上的高对应相等 B．两边和第三边上的中线对应相等 C．两边和其中一边的对角对应相等 D．直角三角形的斜边对应相等 14．△ABC的边AB=12，AC=8，则其中线AD的长度范围是（  ） A．4＜AD＜20 B．2＜AD＜10 C．8＜AD＜12 D．6＜AD＜14 15．如图，，，则下列结论错误的是（    ） A．≌ B．≌ C． D． 二、填空题 16．如图，点在一条直线上，，，则____． 17．如图，已知平分．请添加一个条件：______，使． 18．如图，，，于点，于点，，，则的长是________． 19．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为______． 20．如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________． 三、解答题 21．如图，，，点在上． (1)平分吗？为什么？ (2)试说明． 22．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 23．（问题情境）（1）如图1，在四边形中，，，．点E，F分别是和上的点，且，试探究线段，，之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接．先证明，再证明，进而得出．你认为他的做法　　　　；（填“正确”或“错误”）． （探索延伸）（2）如图2，在四边形中，，，，，点E，F分别是和上的点，且，上题中的结论依然成立吗？请说明理由． （思维提升）（3）小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图3，在四边形中，若，，，那么．你认为正确吗？请说明理由． 24．如图，在RtABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB． (1)求∠AOE得度数； (2)求证：AC=AE+CD． 参考答案 1--10ABCCA DACAB 11---15DBBBD 16． 17．（答案不唯一） 18．3 19．2-2 20． 21．（1）解：平分，理由如下： 在与中， ， ∴， ∴， 即平分． （2）解：由（1）可得：， 在与中， 得， ∴， ∴． 22．（1）证明：在与中， ， ； （2）解：∵， ， ， ， ∵，， ． 23．（1）解：如图1，延长到点，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：正确； （2）解：上题中的结论依然成立； 如图2，延长到点，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中，   ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：正确， 如图3