精品解析：湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年度下学期期中联考 高一数学试卷 考试时间：2023年4月19日14：30-16：30 试卷满分：150分 命题学校：武昌实验寄宿学校　　命题教师：李小群　　审核教师：熊硕 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上. 2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，D是BC上点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 设角的终边经过点，那么等于（ ） A. B. - C. D. - 4. 已知向量，，若，则锐角α为（ ） A. 30° B. 60° C. 45° D. 75° 5. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（ ） A. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C. 每个点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 6. 在复平面内，点分别对应复数，则（ ） A. B. 1 C. D. i 7. 八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（ ） A. 与的夹角为 B. C. D. 在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量） 8. 在中，角、、对边分别为、、，若，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 是一个复数 B. 形如的数一定是虚数 C. 两个复数一定不能比较大小 D. 若，则 10. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. 函数在上单调递增 D. 函数图像的对称轴方程为 12. 下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若．则存在唯一实数，使得 D. 若点P为所在平面上一点，若，则面积与面积之比为1：4 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知弧长为的弧所对圆周角为，则这条弧所在圆的半径为____________． 14. 已知均为锐角，则____________． 15. 兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的C、D两观测点，且C、D与黄河楼底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得黄河楼顶部A的仰角分别为，并测得，则黄河楼的估计高度为_____________米． 16. 如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，其中i为虚数单位． （1）若z是纯虚数，求实数m值； （2）若m＝2，设，试求a＋b的值． 18. 已知，，. （1）求向量，的夹角； （2）求. 19. 已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 20. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，求. 21. 如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线为海岸线，，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个的养殖场 （1）已知，求的长度 （2）问如何选取点，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积 22. 已知向量，，，函数． （1）若，求在上的单调递减区间； （2）若关于的方程在上有3个解，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年度下学期期中联考 高一数学试卷 考试时间：2023年4月19日14：30-16：30 试卷满分：150分 命题学校：武昌实验寄宿学校　　命题教师：李小群　　审核教师：熊硕