2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足为D．若BE=6，AB=8． (1)求证：BE=CF； (2)若∠ABC=∠EAC，求AC的长． 2．已知，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点E为CD中点，以点E为圆心，CE为半径的圆交BC与点F，连结AF交⊙E与点G，连结BG，EF，∠BGF＝∠BAC．求证： (1)ABEF． (2)△ABG∽△FAE． 3．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，，垂足为D，AE=AB，BE分别交AD、AC于点F、G． (1)∠BAD=∠C吗？为什么？ (2)△FAB是等腰三角形吗？请说明理由． 4．如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径． (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若BD＝8，CE＝12，求AC的长． 5．如图，直线PA与相切于点A，弦于点C，OP与相交于点D．，． (1)求弦AB的长； (2)求阴影部分的周长． 6．如图，扇形圆心角∠AOB＝α，半径OA＝6，把扇形做成圆锥后，其底面半径为2． (1)求α； (2)点C是OA上的一点，若OC＝4，求S阴影． 7．如图，已知是的直径，是的切线，点是切点，弦于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，，，求的长． 8．如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点． (1)求证：是圆的切线； (2)已知，，求长度及阴影部分面积． 9．如图所示，⊙的半径为1，直线CD经过圆心，交⊙于C、D两点，直径，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙于点N，点P是直线CD上另一点，且． (1)当点M在⊙内部，如图一，试判断PN与⊙的关系，并写出证明过程； (2)当点M在⊙外部，如图二，其它条件不交时，（1）的结论是否还成立？请说明理由． 10．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接． (1)求证：为的切线； (2)筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）． 11．如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． (1)直线与⊙相切吗？并说明理由； (2)若，，求的长． 12．如图1，以的斜边为直径作，交的平分线于点，过点作的切线与的延长线交于点． (1)求证：； (2)如图2，的平分线依次交于点，交于点，交于点，连接，若，，求的长． 13．如图，CD为⊙O上两点，且在直径AB的两侧，CD交AB于点E，∠ABC＝∠CAD，连接CO． (1)求证：∠CAB＝∠CDO． (2)若AB＝10，，求AD的长． 14．如图，为的直径，点C和点D是上的两点，连接，交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 15．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC＝∠CAD． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AD＝1，CD＝2，求⊙O的直径． 16．如图，在中，，E为线段AB上一动点，交的外接圆于点F，连接AF，其中，． (1)求证； (2)当E从B运动到A时，F运动路径的长为______． 17．如图，内接于⊙O，的平分线AF交⊙O于点G，过G作分别交AB，AC的延长线于点D，E． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)已知，，点I为的内心，求GI的长． 18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且 (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为，的面积为，求CD的长； (3)在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABE=90°，得出∠BAE+∠BEA=90°，由AF⊥BC得出∠ACD+∠CAD=90°，由圆周角定理得出∠BEA=∠ACD，再由同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，即可得出结论； （2）连接OC，根据圆周角定理证明△AOC是等腰直角三角形，由勾股定理即可求得． 【解析】（1）证明：∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， ∴∠BAE+∠BEA=90°， ∵AF⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠CAD=90°， ∵， ∴∠BEA=∠ACD， ∴