2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作于E． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若，四边形ACDE的面积为6，求⊙O的半径． 2．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB． (1)判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积． 3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠DAB＝2∠B，过C作CE⊥DA交DA的延长线于E． (1)求证：CE是⊙O的切线． (2)若DE＝2CE，BC＝4，求⊙O的半径． 4．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一点，F为的中点，过点F作AE的垂线，垂足为C，交AB的延长线于点D，连接AF． (1)求证：直线CD是⊙O的切线； (2)若BD＝2，，求CD的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F，连接OF交AD于点G． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若BE＝8，sinB＝，AD=， 求DG的长． 6．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC=6，BC=8，点O在线段BC上，且OC=3,以点O为圆心，OC为半径的OO交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E． (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)求证：． 7．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F． (1)求证：AC为⊙O切线． (2)若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长． 8．如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE，． (1)求证：BE为⊙O的切线； (2)若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积． 9．已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 10．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BD2＝CF•AC． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 14．如图，在中，点O在边上，经过A、C两点，与边交于点D，若． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长度． 15．如图，四边形内接于，，延长，交于点F，点E在线段上，且． （1）求证：是的切线； （2）当，若，求的半径． 16．如图，⊙O的直径，，，是线段的中点． （1）试判断点与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点作，垂足为点，求证：直线是⊙O的切线． 17．如图，在中，，点在上，以为直径的与边BC相切于点，与边相交于点，且，连接并延长交于点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若的长为，求图形中阴影部分的面积． 18．如图，在中，为直径，为弦．过延长线上一点G，作于点D，交于点E，交于点F，M是的中点，连接，． （1）求证：与相切； （2）若，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2)2.5cm 【分析】（1）连接OD欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可． （2）连接CD，根据设AE＝x，则DE＝2x，由勾股定理可得AD＝x．证明△ACD∽△ADE，可得CD＝2x．根据四边形ACDE的面积为6可求出x＝1，由勾股定理可求出AC=5，从而可得出结论． （1） 连接OD． ∵OA＝OD ∴∠OAD＝∠ODA ∵AD平分∠CAM ∴∠OAD＝∠DAE ∴∠ODA＝∠DAE． ∴DO∥MN， ∵DE⊥MN， ∴∠DEM＝90° ∴∠ODE＝∠DEM＝90° 即OD⊥DE， ∵OD是半径 ∴DE是⊙O的切线． （2）