2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数 1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上， tan∠BPD＝．延长BD交轴于点C，过点D作DA⊥轴，垂足为A，PD与轴交于点E，OA=8，OB=6． （1）求点C的坐标； （2）若点D在反比例函数y =（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴，B（2，0），tan∠AOB＝，过点A的双曲线为，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的对应线段O'B'． （1）当点O'与点A重合时，求直线l的解析式： （2）当点B'落在双曲线上时，求出点P的坐标． 3．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点． （1）求和的值； （2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上 滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论． 4．如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，－6）且S△DBP＝27． （1）求上述一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点Q是一次函数y＝kx＋3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标； （3）若反比例函数的图象与△ABP总有公共点，直接写出n的取值范围． 5．如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若的面积为9，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点B，C在坐标轴上，点A的坐标为，反比例函数的图像分别与，交于点D，E，点F为线段上的动点，反比例函数的图像经过点F，交于点G，连接． (1)求直线的解析式； (2)请判断与的位置关系，并说明理由； (3)将沿所在直线翻折得到，若是等腰三角形，求k的值． 7．如图1，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在双曲线上是否存在一点，满足，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，过点作交反比例函数的图象于点，点为反比例函数的图象上一点，，请直接写出点的坐标． 8．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x+2与x轴交于点A，将直线l绕着点A顺时针旋转45°后，与y轴交于点B，过点B作BC⊥AB，交直线l于点C． (1)求点A和点C的坐标； (2)如图2，将△ABC以每秒3个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使A、C两点的对应点D、F恰好落在某反比例函数的图象上，此时点B对应点E，求出此时t的值； (3)在（2）的情况下，若点P是x轴上的动点，是否存在这样的点Q，使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知如图，直线与双曲线的图象相交于A（2，﹣3）、B（﹣3，m）两点． (1)求直线和双曲线的解析式． (2)连接OA、OB，已知点P在x轴上，且，求点P的坐标． (3)直线AB与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过点B的反比例函数的图象的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，另一支交直线于点E，连接OC，OD，CD， (1)求k1，k2的值； (2)求的面积； (3)过原点O的另一条直线交反比例函数的图象于P，Q两点（P点在第一象限），若由点B，E，P，Q为顶点的四边形的面积为12，求点P的横坐标．（直接写出答案） 11．如图1，在平面直角坐标系中，，经过A，B两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点D，经过A，C两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，已知点D的坐标为（3，5）． (1)求直线AC的解析式及E点的坐标； (2)若轴上有一动点F，直线AB上有一动点G．当最小时，求周长的最小值； (3)如图2，若轴上有一动点Q，直线AB上有一动点，以Q，P，E，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出P点到直线AC的距离． 12．已知一次函数