2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．如图，△ABC中，顶点A、B在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，∠ACO＝60°． (1)若AC＝OC＝4，求k的值； (2)若∠A＝30°，∠ACB＝90°，k＝3，求点C的坐标． 2．如图在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+2及双曲线y＝（k＞0，x＞0）．直线交y轴于A点，x轴于B点，C、D为双曲线上的两点，它们的横坐标分别为a，a+m（m＞0）． (1)如图①连接AC、DB、CD，当四边形CABD为平行四边形且a＝2时，求k的值． (2)如图②过C、D两点分别作轴交直线AB于C'，D'，当CDAB时， ①对于确定的k值，求证：a（a+m）的值也为定值． ②若k＝6，且满足m＝a﹣4+，求d的最大值． 3．如图，直线y＝x＋b（b≠0）分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＞0）于点D，过点D分别作x轴、y轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接OD． (1)求证：AD平分∠CDE； (2)对于任意非零的实数b，求证：AD•BD为定值，并求出该定值； (3)是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6． (1)求点A的坐标； (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图像于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积． 5．在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点B在该反比例函数图像上，过B点作y轴的垂线，垂足为C，当的面积为9时，求点B的坐标． (3)请直接写出时，自变量x的取值范围． 6．阅读理解： 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，若P、Q为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为P、Q的“相关矩形”，如图①中的矩形为点P、Q的“相关矩形”． (1)已知点A的坐标为 ①若点B的坐标为，则点A、B的“相关矩形”的周长为____________． ②若点C在直线上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线的解析式． (2)已知点M的坐标为，点N的坐标为，若使函数的图象与点M、N的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围． 7．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C． (1)求点C的坐标和反比例函数的表达式； (2)如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，直线y=x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点. (1)如图1，求反比例函数y=(k≠0)的解析式； (2)如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y=(k≠0)图象上，顶点H，G在x轴上，且EF=4 ①求点F的坐标； ②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标． 9．如图，在中，，，．一次函数交轴于点，交反比例函数于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)问：在直角坐标系中，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2，)，反比例函数（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝． (1)求出点D坐标和反比例函数关系式； (2)写出点E的坐标并判断DE与AC的位置关系（说明理由）； (3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上． 11．在平面直角坐标系中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答问题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，0）． (1)在点A（1，2），B（−1，1），C（−1，−2），D（2，−4）中，线段OP的“单位面积点”是______； (2)已知点E（0，3），F（0，4），将线