精品解析：宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（文）试题

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷 （银川一中第二次模拟考试） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 某单位职工老年人有60人，中年人有100人，青年人有40人，为了了解职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 函数的部分图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 5. 从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于． A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 7. 若实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 9. 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 A. B. C. D. 10. 已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（ ） A B. C. D. 11. 已知焦点在轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 12. 如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为，球缺的体积公式为，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这两个球缺的体积之比为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数（是虚数单位），则____________． 14. 已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数______． 15. 如图是正方体平面展开图，则在这个正方体中，异面直线AB与CD的夹角为__________． 16. 已知数列的前项和为，，且（为常数）．若数列满足，且，则满足条件的的取值集合为________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为. （1）求乙离子残留百分比直方图中的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 18. 在中，角，，的对边分别是，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，，为的中点，求的值． 19. 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径． （1）弦上是否存在点，使得∥平面，请说明理由； （2）若，，求点到平面的距离． 20. 设曲线过两点，直线与曲线交于两点，与直线交于点. （1）求曲线的方程； （2）记直线斜率分别为，求证：，其中为定值. 21. 已知函数. （1）若是的极值点，求的单调区间和极值； （2）若恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数，常数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为. （1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）若直线和相交于两点，以为直径的圆与直线相切，求的值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若的最小值为2，且，求的最小值． 第1页/共1页 学