6.2.3向量的数乘运算（2）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算（2） 复习回顾 λ(μ1±μ2)=λμ1±λμ2. 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 向量线性运算的结果仍是向量. 对于任意向量, , 以及任意实数λ, μ1, μ2, 恒有 设λ, μ为实数, 那么 (1) λ(μ)=(λμ);(结合律) (2) (λ+μ)=λ+μ; (第一分配律) (-λ)=-(λ)=λ(); (结合律) (3) λ(+)=λ+λ (第二分配律). λ(-)=λ-λ . (分配律) 一、向量数乘运算的运算律 特别地, 二、向量的线性运算 新知：共线向量定理 共线向量定理： 判断下列各小题中的向量与是否共线： 作者：湛江市第五中学钟景荣 (1) , ; (2) , . 练习 例1 如图, 已知 ， 试判断 与 是否共线． A B D E C ∴ 与 共线． 解： 例2.如图，已知任意两个向量 ，试作 猜想A、B、C三点之 间的位置关系，并证明你的猜想. A B C O 解: ,且有公共点Ａ 证明三点共线的方法: 小结: AB=λBC 　　 试一试： 且有公共点Ｂ A,B,C三点共线 共线向量定理的运用——三点共线问题 ① AC P143-4 运用：三点共线问题 共线向量定理的运用——求参数 相应向量 系数相等 练习 已知, 是两个不共线的向量, 向量, 共线, 求实数t的值. 练习 已知, 是两个不共线的向量, 向量, 共线, 求实数t的值. 解：由, 不共线, 易知向量为非零向量. 由向量, 共线, 否则, 不妨设, 则= ,由两个向量共线的充要条件知, 共线, 这与已知条件相矛盾. 可知存在实数λ, 使得 = 即=. 由于, 不共线, 必有==0 . 对于两个非零向量, 只有共线, 它们的和或差才有可能为零向量. 因此, 当向量, 共线时, . 由 解得 . 一般地, 若, 是两个不共线的向量, 且, (, ) 则必有=0 . 作者：湛江市第五中学钟景荣 已知, 是两个不共线的向量, =-2, =2+k, 若与是共线向量, 求实数k的值. 练习 教材P16页第3题 作者：湛江市第五中学钟景荣 ∵与是共线向量, ∴存在λ∈R,使得. ∴ 所以实数k的值是-4. 解得 即2+k=λ(-2), ∴ 2+k=λ-2λ , 已知, 是两个不共线的向量, =-2, =2+k, 若与是共线向量, 求实数k的值. 解：由已知得, 即. ∴ 解得k=-4. 所以实数k的值是-4. 练习 教材P16页第3题 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 　　 　　　　　　　　且有公共点Ｂ 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB与CD不在同一直线上 直线AB∥直线CD A,B,C三点共线 AB∥CD 一、向量共线定理 向量 与 共线 小结 例6四边形ABCD满足条件 ，试判断其的形状并证明。 变式（1）若将条件改为 = EMBED Equation.3 ，其形状如何？加以证明。 （2）若将条件改为 ， ，其形状如何？加以证明。 （3）将条件改为 = + ，其形状如何？加以证明. $