6.2.1向量的加法运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1向量的加法运算 思考：如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ A B C 一、新课讲解 ㈠向量加法的定义： 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 C A B 1.三角形法则 首尾相连首尾连 新知1：向量的加法 1、向量加法的三角形法则： B A O 练习：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，作出这个物体所受的合力F. C F O A B C 共起点和为对角线 2.平行四边形法则 思考1：向量加法的三角形法则与平行四边形法则一致吗？为什么？ 注: 1.两个向量的和仍是一个向量 2.对任一向量,有 思考2：向量加法的三角形法则与平行四边形法则的联系与区别？ 例1.如图，已知向量 ，求做向量 。 则 。 三角形法则 作法1：在平面内任取一点O， 作 ， ， 二、例题讲解 例1.如图，已知向量 ，求做向量 。 作法2：在平面内任取一点O， 作 ， ， 以 为邻边做 ， 连结OC，则 平行四边形法则 思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和数的加法有什么关系？ （1） （2） A B C B C A 14, 2 新知2：向量加法的运算律 C B A O 注：多个向量的加法运算可按照任意次序、任意组合进行。 课堂巩固：向量加法的运算性质P10-4 探索规律： 规律总结：n个首尾相接的向量相加，其和向量是首向量的起点指向末向量的终点(三角形法则的推广) 课堂巩固：向量加法的运算性质P10-3 规律总结：n个首尾相接的向量相加，其和向量为首向量的起点指向末向量的终点. 1 结合律 交换律 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 A D B C 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。 A D B C 知识小结： 向量加法的物理背景 向量的加法运算 向量加法的运算律 平行四边形法则 三角形法则 向量加法实际应用 交换律: 结合律: 例2　化简：(1)(eq \o(AB,\s\up17(―→))＋eq \o(DB,\s\up17(―→)))＋(eq \o(CD,\s\up17(―→))＋eq \o(BC,\s\up17(―→)))； (2)eq \o(AB,\s\up17(―→))＋eq \o(DF,\s\up17(―→))＋eq \o(CD,\s\up17(―→))＋eq \o(BC,\s\up17(―→))＋eq \o(FA,\s\up17(―→)). [解]　 (1)法一：(eq \o(AB,\s\up17(―→))＋eq \o(DB,\s\up17(―→)))＋(eq \o(CD,\s\up17(―→))＋eq \o(BC,\s\up17(―→)))＝(eq \o(AB,\s\up17(―→))＋eq \o(BC,\s\up17(―→)))＋(eq \o(CD,\s\up17(―→))＋eq \o(DB,\s\up17(―→)))＝eq \o(AC,\s\up17(―→))＋eq \o(CB,\s\up17(―→))＝eq \o(AB,\s\up17(―→)). 法二：(eq \o(AB,\s\up17(―→))＋eq \o(DB,\s\up17(―→)))＋(eq \o(CD,\s\up17(―→))＋eq \o(BC,\s\up17(―→)))＝eq \o(AB,\s\up17(―→))＋(eq \o(BC,\s\up17(―→))＋eq \o(CD,\s\up17(―→))＋eq \o(DB,\s\up17(―→)))＝eq \o(AB,\s\up17(―→))＋0＝eq \o(AB,\s\up17(―→)). (2)eq