北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

高一第二学期期中试卷 数学 (清华附中高22级) 2023.4 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)设集合A={xx2≤1}，B={x|lnx<1},则A∩B等于，) (A){rl-l≤x≤1}B){xl0<x≤1}(C){xl-1≤x<e}(D){x0<x<e} (2)若点P-l,)在角a的终边上，则sin(a+牙-( (A)-1 (C)0 (D)1 2 (3)已知向量a=(1,0),a+b=(2,一√3)，则向量a与b的夹角为 网号 四君 g晋 2π (D) 3 (4)当x∈0，]时，f)=4sinx+的最小值为( sin x (A)5 8)4 (C2 (D)1 (5)在△ABC中，AB=3,∠BAC=号边AB上的高为5，则BC= (A)2 ()5 (C)3 D)万 (6)若函数f(x)=sin(ox+p)(@>0)的最小正周期是π，且图像关于点（匹，0）对称，则 6 符合条件的一个P的值为) 因哥 (®)0 (D) （)已知怎则-.0，fo的大小关系是 ) (A)f1.1)<f(2)<f(-1) (®)f(2)<f(1.1)<f(-1) f(2)<f(-1)<f1.1) f1.1)<f(-1)<f(2) 第1页，共4页 （8)已知正方形ABCD的边长为1，点P是对角线BD上任意一点，则AP·BD的取值范 围为(） (Nl_2_2-⑥|号学(0-]ⅲb)[-b，2] (9）在ΔABC中内角A，B.C的对边分别为a，b，e，则“acosB>c”是“ΔABC是钝角 三角形”的(，） (A)充分不必要条件(B）必要不充分条件 (C）充分必要条件(D）既不充分也不必要条件 （10）如图，某公园有一个半径为2公里的半圆形湖面，其圆心为O，现规划在半圆弧岸边取 点C.D.E。且∠DOE=2∠AOC=2∠COD，在扇形AOC区域内种植芦苇，在扇形 COD区域内修建水上项目，在四边形ODEB区域内种植荷花，并在湖面修建栈道DE 和EB作为观光线路．当DE+EB最大时，游客有更美好的观赏感受。则DE+EB的 最大值为(） (B)4 (D)6 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (I1）已知平面向量a，b，|a|=2，|b|=1，a与b夹角是“，则|a-2b|- (m)若函数f(x)=x+在x=%(x<0)处的切线与直线y=4x+1垂直则o 13）已知函数f(x)=ex-e-，则不等式f(2x-3)>f(1)的解集为 x^2-4x+1，x<1则f(x)的最小值为 (14）已知函数f(x)=3xinx-2x，x≥1’ （1s)已知函数f(x)=|nx|，关于x的不等式f(x)-f(x_0)≥a(x-x_0)的解集为 (0，+∞)，其中x_o∈(0，+∞)，a为常数。给出下列四个结论： ①直线y=-x是曲线y=f(x)的一条切线； ③当x_0=1时，a的取值范围是[-1，0]； ④要使a取唯一的值，仅当_0e(0，1)。 其中，所有正确结论的序号是_ 第2页，共4页 三、解答题共6小题，共5分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2sin2x. (I)求函数∫(x)的最小正周期和单调递增区间： )求函数)在区同I0,受上的大价和辰小价，非求相应的x的值 (17)(木小题14分) 已知函数f)=r2-(a+1)x+alnx. (I)当a=2时，求f(x)的单调区间； (I1)当a≠1时，求f(x)的极小值. (18)(本小题14分) 为了丰富社区居民文化生活，某小区准备在一块空地上建一个社区活动中心如图，该小 区内有两条互相垂直的道路(1与2，有一块空地OAB.以O为坐标原点，直线！与2为坐标轴 建立坐标系，曲线01是函数y=兮图像的一部分，线段AB是函数y= x+18图像的 2 一部分.社区活动中心的平面图是梯形OMWB(其中，点M在曲线OA上，点N在线段AB 上，MN和OB为两底边)设梯形的高为x米，梯形的面积是S(x)平方米. (I)求函数S(x)的解析式和定义域； (II)为使得社区活动中心的占地面积S(x)最大，x等于多少米？并求出最大面积S(x). 第3页，共4页 (19)(本小题14分) 已知△ABC的内角A.B,C的对边分别为a,b.c,b=acosC+√5 csin A, (1)求角A的大小： 1)从以下三个条件中选择一个作为已知，使得三角形存在且唯一确定，求△ABC的面积 条件①：0=7.b=8 1 条件②：sinB=号.a=7 条件③：a=√2.c=8 注：如果选择的条件不符合要求，第()问得0分：如果选择多个符合要