5.2 探索轴对称的性质 练习题　 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

5.2 探索轴对称的性质 一、单项选择题。 1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( ) 2．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，量得∠B′＝100°，则∠B的度数是( ) A.30° B.50° C.90° D.100° 3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是( ) A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF 4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数( ) A．大于90° B．等于90° C．小于90° D．不能确定 5．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③l垂直平分CC′；④线段BC和B′C′不一定相等．其中正确的个数有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题。 6. 如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABDC的周长为____． 7．距离为20cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为_______cm. 8．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为____cm2. 9. 在镜子中看到的一串数字是，则这串数字是____________． 10. 如图，等边三角形ABC的边长为1，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为____． 三、解答题。 11. 在下图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线l成轴对称． 12. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． (1)指出两个三角形中的对应点； (2)指出图中相等的线段； (3)图中还有对称的三角形吗？如果有，请指出来． 13. 如图，∠AOB内有一点P，P关于OA，OB的对称点分别为P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，求△PMN的周长. 14．如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？并说明理由． 15. 如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D在BC边上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E，则当∠ADC的度数为多少时，△DEB′为直角三角形？ 答案： 一、 1-5 BDDBB 二、 6. 24 7. 10 8. 8 9. 309087 10. 3 三、 11. 解：画图略 12. 解：(1)B和D，C和E，A和A (2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF (3)有，△AFB和△AFD，△AEF和△ACF分别关于直线MN对称 13. 解：因为P与P1，P2分别关于OA，OB对称，所以PM＝P1M，PN＝P2N， 所以PM＋PN＋MN＝P1M＋P2N＋MN＝P1P2＝5(cm).所以△PMN的周长为5cm 14. ：设公路为直线MN，两个开发区分别看成直线MN同侧的两点A，B，①作点A关于直线MN的对称点A′；②连接BA′交MN于点P，则点P就是货物中转站的位置． 如图，理由：在直线MN上另取一点P′，连接AP，A′P′，AP′，BP′.因为直线MN是点A，A′的对称轴，点P，P′在对称轴上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′. 所以PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.在△A′P′B中，因为A′B＜P′A′＋P′B， 所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB最小. 15. 解：当∠ADC的度数为 45°或60°时，△DEB′为直角三角形，理由如下： 若∠B′DE＝90°，则∠AEC＝∠B′ED＝90°－∠B′＝60°， 所以∠CAE＝90°－∠AEC＝30°， 所以∠EAD＝∠BAD＝(∠BAC－∠CAE)＝(90°－∠B－∠CAE)＝×(60°－30°)＝15°， 所以∠ADC＝180°－∠B′AD－∠B′－∠B′DE＝180°－15°－30°－90°＝45°.若∠B′ED＝90°，则点E与点C重合，则∠B′AD＝∠BAC＝30°， 所以∠ADC＝90°－∠B′AD＝60°. 综上所述，当∠ADC的度数为45°或60°时，△DEB′为直角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $