18.2.2菱形的性质 课件 2022－2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学下册课件 ·数学 菱形的性质 第十八章 平行四边形 ·数学 1.(2022新课标)理解菱形的概念,以及菱形与平行四边形、矩形之间的关系. 2.(2022新课标)探索菱形的轴对称性质. 3.(2022新课标)探索并证明菱形的性质定理:菱形的四条边相等,对角线互相垂直. ·数学 知识点一:菱形的定义及轴对称性 (1)菱形的定义: 有一组 相等的 是菱形. (2)轴对称性: 对称轴为 . 两条对角线所在的直线 平行四边形 邻边 ·数学 1.(人教8下P56、北师9上P2)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则它的对称轴分别为 、 . 直线BD 直线AC ·数学 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC, 又∵AB= , BC= , ∴AB=BC=CD=DA. DA 知识点二:菱形的特殊性质1 (1)菱形的四条边 . (2)(北师9上P3)如图,已知四边形ABCD是菱形,求证:AB=BC=CD=DA. CD 相等 ·数学 2.(2022大连)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF.求证:CE=CF. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=DC=AD, ∵AE=AF, ∴BE=DF, 又∠B=∠D,∴△CBE≌△CDF(SAS), ∴CE=CF. ·数学 知识点三:菱形的特殊性质2 (1)菱形的两条对角线 ,并且每一条对角线 . 平分一组对角 互相垂直 ·数学 (2)(北师9上P3)如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点 O.求证:①AC⊥BD;②∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8. 证明:①在菱形 ABCD 中,AB= ,OB= , AO=AO,∴△ABO≌△ADO(SSS), ∴∠AOB=∠AOD= °,∴AC⊥BD. 90 OD AD ②由①知△ABO≌△ADO,∴∠1= , ∴∠1=∠2=∠3=∠4,同理可证得△ABO≌△CBO,∴∠5= ,∴∠5=∠6=∠7=∠8. ∠6 ∠2 ·数学 3.如图,点E是菱形ABCD的对角线BD上一点,求证:AE=CE. 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CB, ∠ABE=∠CBE, 又BE=BE, ∴△ABE≌△CBE, ∴AE=CE. ·数学 4.【例1】(人教8下P56、北师9上P3)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,求菱形的边长及对角线BD的长. ·数学 解:∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC.又∵∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形.∴AB=BC=AC=4,即菱形的边长为4. ∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,AO=AC=2,在Rt△AOB中,OB==2,∴BD=2OB=4. ·数学 5.【例2】(人教8下P57、北师9上P173)已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积. 答案图 解:如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6, ∴OA=AC=4,OB=BD=3,AC⊥BD, ∴AB==5, ∴菱形的周长是5×4=20,面积是×6×8=24. 小结:菱形面积=底×高=对角线乘积的一半. ·数学 6.【例3】(创新题)(2022赤峰改编)如图,在菱形ABCD中,AB=4,E在 BC上,EC=2,∠BAD=120°,P在BD上,求PE+PC的最小值. ·数学 解:∵四边形ABCD为菱形,∴A,C关于BD对称, ∴如图,连接AE交BD于P,则PE+PC=PE+AP=AE,根据两点之间线段最短,AE的长即为PE+PC的最小值. 连接AC,∵∠BAD=120°,∴∠ABE=∠BAC=60°, ∴△ABC为等边三角形,又∵BE=CE,∴AE⊥BC, ∴AE==2. 答案图 小结:最短路径问题,通常转化为两点之间线段最短的问题来解. ·数学 小结:①菱形对边平行、对角相等、四边相等,可利用等量代换转换为其他边的长;②菱形的对角线互相垂直,故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长. ·数学 7.如图,菱形ABCD的周长是40 cm,∠BAD=120°,求BD的长. ·数学 解:根据菱形性质得AB=×40=10(cm),AB=BC, 又∵∠BAD=120°, ∴∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=10 cm. 又∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,OA=OC, ∴△ABO是直角三角形,AO=5 cm. 由勾股定理求得BO=5 cm, ∴BD=2BO=10 cm. ·数学 解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6, ∴OA=4,OB=3, AC⊥DB. 在Rt△AOB中,AB==5,∵DH⊥AB,∴菱形ABCD的面积S=AC·BD=AB·DH,即×8×6=5×DH,解得DH=. 8.(人教8下P61、北师9上P9)如图,四边形ABCD