5.3.1 等腰三角形的性质 练习题　 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

5.3.1 等腰三角形的性质 一、单项选择题。 1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 2．若一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为( ) A．22 B．19 C．17 D．17或22 3．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( ) A．50° B．60° C．65° D．70° 5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( ) A．20° B．35° C．40° D．70° 6．等边三角形对称轴的条数是( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 8．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是( ) A．100° B．80° C．70° D．50° 9．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE…，依次作下去，和AB相等的线段(不包括AB)最多可作( ) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 10．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB＝4，则图形ABCDEFG外围的周长是( ) A．12 B．15 C．18 D．21 二、填空题。 11. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝____cm. 12. 如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为___________． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝____． 三、解答题。 14. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD＝CE，试说明：MD＝ME. 15. 如图所示，已知AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，F是CD的中点，AF与CD有什么位置关系？说明理由． 16. 如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD.试说明：∠DBC＝∠E. 17. 数学课上，张老师举了下面的例题： 例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°) 例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式　等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数． (1)请你解答以上的变式题． (2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围． 答案： 一、 1-10 DAAAB CAACB 二、 11. 6 12. 60° 13. 3 三、 14. 解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为M是BC的中点，所以BM＝CM.在△BDM和△CEM中，所以△BDM≌△CEM(SAS)，所以MD＝ME 15. 解：AF⊥CD.理由：如图，连接AC，AD.在△ABC和△AED中，所以△ABC≌△AED(SAS).所以AC＝AD.因为F是CD的中点，所以AF⊥CD(等腰三角形“三线合一”) 16. 17. 解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°　(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，所以∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝()°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.当≠180－2x且180－2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数 学科网（北京）股份有限公司 $