4.3 公式法 同步训练 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

4.3 公式法 同步训练 一、选择题 1.已知x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 2．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（　　） A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）2 3.已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解,则m的值为(　　) A.4 B.±4 C.8 D.±8 4.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是(　　) A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2 5.已知a＝﹣x+2021，b＝﹣，c＝﹣x+2023，代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（　　） A．﹣2022 B．2022 C．﹣3 D．3 6.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7.已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（　　） A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③ 8．定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，，，将这三个计算结果的最大值称为a，b，﹣3，1，因为，，，2，3的“极数”为，下列说法正确的个数为（　　） ①3，1，﹣4的“极数”是36； ②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数； ③存在2个数m，使得m，﹣6． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．已知△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 10．设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e＝6，a2﹣b2+c2+d2+e2＝10，则a3+b3+c3+d3+e3的值为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 2、 填空题 1.分解因式：________． 2．已知a＝+18，b＝，c＝+162+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是 　 　． 3．若a2+a﹣1＝0，那么a2022+a2021﹣a2020＝　 　． 4.若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为　 　． 5.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为________． 6．两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），则原多项式因式分解的正确结果是：　 　． 7.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（只填写你认为正确的一个即可）。 三、解答题 1.因式分解． （1）x2﹣9； （2）3a2﹣6ab+3b2． （3）（x2+4）2-162 （4） 2. 先分解因式，再求解：已知x+y=1， 求x(x+y)(x-y)-x(x+y)²的值． 3.已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,判断△ABC的形状. 4．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解2﹣mn+2m﹣2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2），请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式：a3﹣3a2﹣6a+18； （2）已知m+n＝5，m﹣n＝1，求m2﹣n2+2m﹣2n的值； （3）△ABC的三边a，b，c满足a2+ab+c2﹣bc＝2ac，判断△ABC的形状并说明理由． 5.把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积． (1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式________. （2））将图2中边长为