8.4 三元一次方程组的解法 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 【回顾学习】 （3） 解二元一次方程组 二元一次方程组 代入消元 加减消元 一元一次方程 解二元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？ 创设情景 明确目标 【流程】独立思考-1号展示 属于又对又快的同学 1、了解三元一次方程组的概念； 2、能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想． （1） 【流程】齐读学习目标 【学习目标】 【自主学习】 （3+2+2） 属于展示正确的小组 【流程】独立思考—自由展示—评价矫正 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 要求： （1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 （4）你能归纳出三元一次方程组的概念吗？ （3）设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张， 根据这些等量关系如何用方程表示？ 探究点一 三元一次方程组的概念 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 把三个方程合在一起 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张． 探究点一 三元一次方程组的概念 合作探究 达成目标 思考：三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？ 探究点一 三元一次方程组的概念 合作探究 达成目标 【流程】独立思考—自由展示—评价矫正 属于善于思考的同学 它们的区别在于：三元一次方程组中含有三个未知数，并且一共有三个方程组成；而二元一次方程组中含有二个未知数，并且一共有二个方程组成.相同之处是：每个方程中含未知数的项的次数都是1的整式方程. 【流程】独立思考—自由展示-评价矫正 【合作学习】 （3+3+3） 属于认真思考的小组 讨论:如何解三元一次方程组？ 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？三元一次方程组能不能用类似的方法？ 2、消哪个元比较方便？理由是什么？ 3、展示解这个方程组的过程。 4、归纳解三元一次方程组的基本思路。 合作探究 达成目标 ① ② ③ ③与④组成方程组 解这个方程组，得 解：① ②，得 ④ 探究点二 三元一次方程组的解法 合作探究 达成目标 把 x=8，y=2代入①，得z=2 因此，这个三元一次方程组的解为 探究点二 三元一次方程组的解法 合作探究 达成目标 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 (4+2+1) 【自主练习】 【流程】独立思考—3、4号展示—评价矫正 属于展示正确规范的同学 解三元一次方程组 探究点二 三元一次方程组的解法 1、分析：先消去哪个未知数简单？用什么方法消去其中的一个未知数？ 2、思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？ 探究点二 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组时如何选择消元？ 【流程】独立思考—自由展示—评价矫正 属于善于思考的同学 解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解． 在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， 求 　的值． 【合作学习】 属于认真学习的同学 （4+4+3） 探究点三 三元一次方程组的简单运用 【流程】独立思考—自由展示—评价矫正 解：根据题意， 得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 ① ② ③ 代入①，得 c=-5 因此， 答： 总结梳理 内化目标 （1）三元一次方程组的概念是什么？ （2）如何解一个三元一次方程组？ 上交作业：教科书习题8.4第1，5题; 课后作业 $