11.1～11.3一元一次不等式 解集及其性质 学案 2022--2023学年苏科版七年级数学下册

不等式及其性质 知识点一、不等式的概念 一般地,用“<”、 “>”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释: (1)不等号“<”或“>”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大. (2)五种不等号的读法及其意义: 符号 读法 意义 “≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能确定哪个大,哪个小 “<” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 “>” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”,表示左边的量不大于右边的量 “≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”,表示左边的量不小于右边的量 (3) 有些不等式中不含未知数,如3<4,-1>-2;有些不等式中含有未知数,如2x>5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立. 1.下列是不等式的是( ) A.﹣x>1 B.x=3 C.x﹣1 D.2x 2.在下列数学表达式:①﹣2<0,②2y﹣5>1,③m=1,④x2﹣x,⑤x+1<2x﹣1中,是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.若x是非正数,则x 0.(填不等号) 4.2021年2月3日是我国24节气中的立春,据天气预报报道,哈尔滨当天最高气温是﹣13℃,最低气温是﹣21℃,则当天哈市气温t(℃)的变化范围是( ) A.t>13 B.t≤﹣21 C.﹣21<t<﹣13 D.﹣21≤t≤﹣13 知识点二、不等式的解及解集 1.不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 2.不等式的解集: 对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集. 要点诠释: 不等式的解 是具体的未知数的值,不是一个范围 不等式的解集 是一个集合,是一个范围.其含义: ①解集中的每一个数值都能使不等式成立; ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 1.下列不等式组中,解集是2<x<3的是( ) A. B. C. D. 2.若不等式组的解集为x>a,则a的取值范围是( ) A.a<3 B.a≤3 C.a>﹣3 D.a≥﹣3 3.不等式0≤x<2的解( ) A.为0,1,2 B.为0,1 C.为1,2 D.有无数个 4.已知不等式组的解集是﹣2<x<2,则ab= . 5.已知不等式的解集是x<2,则a的取值范围是 . 6.若不等式组的解集是x>2. (1)m的取值范围是 ; (2)试化简:|2m﹣5|+|3﹣m|. 3.不等式的解集的表示方法 (1)用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示.如:不等式x-2≤6的解集为x≤8. (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解.如图所示: 要点诠释: 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”:一是确定“边界点”,若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈;二是确定方向,对边界点a而言,x>a或x≥a向右画;对边界点a而言,x<a或x≤a向左画. 注意:在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点. 1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上. (1)x≥3; (2)x<﹣1. 2.将下列不等式的解集在数轴上表示出来: ①x>﹣1 ②x≤﹣2 ③x≥0 ④x<﹣1. 3.看图写解集: (1) (2) (3) (4) 4.已知不等式组. (1)如果此不等式组无解,求a的取值范围,并利用数轴说明; (2)如果此不等式组有解,求a的取值范围,并利用数轴说明. 5.将下列语句用不等式表示出来,并将不等式的解集在数轴上表示出来: (1)a是正数; (2)b是非负数. 6.在数轴上表示下列不等关系对应的不等式的解集: (1)a是正数; (2)b是非负数; (3)x大于﹣1且不大于4. 知识点三、不等式的基本性质 不等式的基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c. 不等式的基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或). 不等式的基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或). 要点诠释: 不等式的基本性质的掌握应注意以下几点: (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会.