精品解析：山东省菏泽市2023届高三二模数学试题

全市高三第二次模拟测试数学试题 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设a，b为实数，，若，则复数的虚部为（ ） A. B. － C. D. － 3. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要 4. 已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为5，下底面半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（ ） A. 32π B. 36π C. 48π D. 50π 5. 设、分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且为等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 足球是一项大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有（ ）人 a 0.10 005 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.635 7.879 10.828 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 在某次数学竞赛活动中，学生得分在之间，满分100分，随机调查了200位学生成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则（ ） A. 图中x的值为0.029 B. 参赛学生分数位于区间的概率约为0.85 C. 样本数据的75%分位数约为79 D. 参赛学生的平均分数约为69.4 10. 在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的面积无最大值、无最小值 B. 存在点P，满足DP//平面 C. 存在点P，满足 D. 与BP所成角的正切值范围为[,] 11. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为，为椭圆的蒙日圆上一动点，分别与椭圆相切于两点，为坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的蒙日圆方程为 B. 记点到直线的距离为，则的最小值为 C. 一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为 D. 的面积的最小值为，最大值为 12. 已知，分别是函数和的零点，则（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知向量，若向量与垂直，则向量与的夹角余弦值是______. 14. 若，则______. 15. 已知函数，若存在三个不相等的实数a，b，c，使得成立，则的取值范围是________. 16. 设数列是以为首项，为公比的等比数列，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.则＝_______；令，则＝_______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知的外接圆半径，且. （1）求B和b的值； （2）求AC边上高的最大值. 18. 已知各项为正数的等比数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列前2n项和. 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，，，，，E为PD中点. （1）求证：面PAB； （2）点Q在棱PA上，设，若二面角P－CD－Q余弦值为，求. 20. 某公司年末给职工发奖金，采用趣味抽奖的方式，在一个纸箱里放10个小球：其中2个红球、3个黄球和5个绿球，每个职工不放回地从中拿3次，每次拿1个球，每拿到一个红球得奖金1千元，每拿到一个黄球得奖金800元，每拿到一个绿球得奖金50