精品解析：2023年上海市宝山区中考数学一模试卷

2023年上海市宝山区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的． 1. 已知线段a、b，如果，那么下列各式中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量、、，下列条件中，能判定向量与向量方向相同的是（　　） A. ， B. C. D. ， 4. 在平面直角坐标系中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是(　　) A. 2 B. C. D. 5. 将抛物线向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 已知中，，、．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（　　） A. B. C. D. ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么_____． 8. 已知一个三角形的三边之比为，与它相似的另一个三角形的最小边长为4厘米，那么三角形的周长为 _____厘米． 9. 计算：＝_____． 10. 如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是 _____． 11. 抛物线对称轴是_____． 12. 正六边形的每一个外角是___________度 13. 已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段的长记为d，那么d的取值范围是 _____． 14. 如图，用长为12米篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为 _____．（不要求写出定义域） 15. 如图，在中，已知线段经过三角形的重心，，四边形的面积为，那么的面积为_____． 16. 已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于 _____． 17. 已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为 _____． 18 如图，已知中，，． 按下列步骤作图： 步骤1：以点B为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、； 步骤2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； 步骤3：作射线交于点． 那么线段的长为 _____． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、、． （1）求抛物线的表达式； （2）点D与点E是抛物线上关于对称轴对称两点，如果点D的横坐标为，试求点E的坐标． 21. 如图，已知圆O的弦与直径交于点，且平分． （1）已知，，求圆O的半径； （2）如果，求弦所对的圆心角的度数． 22. 如图，某小区车库顶部是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯．已知平台斜坡的坡度，坡长为6米．在坡底D处测得灯的顶端A的仰角为，在坡顶C处测得灯的顶端A的仰角为，求灯的顶端A与地面的距离．（结果保留根号） 23. 已知：如图，四边形、都是平行四边形，是边的中点，联结并延长，分别交、于点、． （1）求证：； （2）联结，如果，求证：． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、，将该抛物线位于轴上方的部分沿轴翻折，得到的新图象记为“图象”，“图象”与轴交于点． （1）写出“图像U”对应的函数解析式及定义域； （2）求的正切值； （3）点在轴正半轴上，过点作轴的平行线，交直线于点，交“图象”于点，如果与相似，求点的坐标． 25. 如图1，在中，，，．点D、E分别在边、上（不与端点重合），和交于点，满足． （1）求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）当是等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年上海市宝山区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的． 1. 已知线段a、b，如果，那么下列各式中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质进行判断即可． 【详解】解：A、由，得，故本选项错误，不符合题意； B、当，时，，但是，故本选项错误，不符合题意； C、由，得，故本选项正确，符合题意； D、当，时，，但是，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两外项的积等于两内项的积，比较简单． 2. 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【