专题14 不等式的定义、性质和一元一次不等式（7大考点）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题14 不等式的定义、性质和一元一次不等式 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 不等式的定义】 1 【考点二 不等式的性质】 2 【考点三 一元一次不等式的定义】 4 【考点四 求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】 6 【考点五 求一元一次不等式的整数解】 8 【考点六 列一元一次不等式】 9 【考点七 用一元一次不等式解决实际问题】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 不等式的定义】 例题：（2023春·全国·七年级专题练习）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练】 1．（2023春·安徽宿州·八年级统考期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，你认为其中是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点二 不等式的性质】 例题：（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）下列不等式的变形不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练】 1．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）下列说法不一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【考点三 一元一次不等式的定义】 例题：（2023春·陕西西安·八年级西安市黄河中学校考阶段练习）下列式子：①；②；③；④中，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023春·陕西咸阳·八年级咸阳彩虹学校校考阶段练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则________． 3．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考阶段练习）关于x的不等式是一元一次不等式，则不等式的解集为______． 【考点四 求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】 例题：（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 2．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）解下列不等式，并把的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【考点五 求一元一次不等式的整数解】 例题：（2023春·全国·七年级专题练习）不等式的最大整数解是______． 【变式训练】 1．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）满足不等式的最小的整数是__． 2．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）不等式的正整数解是______． 【考点六 列一元一次不等式】 例题：（2023春·全国·七年级专题练习）用不等式表示“m的3倍与n的一半的差不大于6”：_________． 【变式训练】 1．（2023春·陕西西安·八年级西安市黄河中学校考阶段练习）某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于．若打x折，则可列不等式___________． 2．（2023·山西临汾·统考一模）根据年8月日太原市市政府公布的《太原市推进城市空间立体绿化实施方案》，某小区积极进行小区绿化，计划种植A，B两种苗木共株.已知A种苗木的数量不小于B种苗木的数量的一半，若设A种苗木有株，则可列不等式：______. 【考点七 用一元一次不等式解决实际问题】 例题：（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）某公司购入甲、乙两种商品，2件甲商品和1件乙商品总进价为220元，3件甲商品和2件乙商品的总进价为360元． (1)求甲、乙两种商品的进价分别为多少元； (2)该公司计划购进甲、乙两种商品共70件，且总进价不超过4650元，则甲商品最多购入多少件？ 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇：若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇． (1)求甲乙两车的速度（单位：千米/小时）是多少． (2)若甲乙两车同时按原速度行驶了1小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米？ 2．（2