江苏省盐城市东台创新学校2022-2023学年九年级下学期 数学第12周提优练习

2022～2023学年度第二学期 九年级数学第12周提优练习 一、填空题 1．新年联欢，某公司为员工准备了、两种礼物，礼物单价元，重千克，礼 物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里， 每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，则两个盲盒的 总价钱相差 　 　元，通过称重其他盲盒，大家发现： 称重情况 重量大于小林的盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李的盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的 盲盒个数 0 5 0 9 4 若这些礼物共花费3040元，则　　 元． 2．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下： ，，；且规定，，为大于1的整数）． 如，，，，，，，，，，，，，则 ． 3．如图，函数的图象，若直线 与该图象只有一个交点，则 的取值范围为 ． 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝2，AB＝5，AD＝3，则AC的长为_______. 第15题图 第16题图 5.如图，在直径为10的⊙O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若AB＝8，则CD的长为_______. 二、解答题 6.我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：，是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以． 【探索规律】 （1） ； ； （2）若是正整数，猜想 ； 【应用规律】 （3）若，其中是正整数，求的值； （4）若，其中是正整数，所有的值的和为 ． 7.【问题探究】 （1）如图①，在矩形中，点为边上一点，于点，点为边上一点，连接，过点作于点，交于点，求证：； 【问题解决】 （2）如图②，矩形为某开发区的一片空地，点、分别为边、上的点，经测量，米，米，开发商现欲在边上找一点，使得四边形的面积为67600平方米，设计人员的设计过程如下： ①以点为圆心，任意长为半径画弧，交于、两点； ②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长，分别交、于点、． 请问：若按上述作法，得到的点是否符合要求？请证明你的结论． 8.【问题提出】 （1）如图①，为半圆的直径，为圆心，，为半圆上的两点，若，，则 ． 【问题探究】 （2）如图②，在矩形中，，，点在直线的右侧，且满足，求点到的最短距离． 【问题解决】 （3）如图③，有一块矩形型板材，米，米，由于工作需要，工人王师傅想在这块板材上找一点，裁出与，并满足，．请问王师傅的设想可以实现吗？如果可以，请帮他计算所裁得的的面积；如果不能，请说明你的理由． 9.在矩形中，点、分别在边、上，且，，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处，如图1． （1）求证：； （2）点为线段上一动点，过点作、，以、为邻边构造平行四边形，如图2． ①求平行四边形的周长． ②当点从点运动到点时，求出点的运动路径长． 10．已知二次函数的与的部分对应值如表： 0 1 3 0 3 0 （1）　 　，画出二次函数的图象； （2）若点是轴上的动点，抛物线与轴交于点，顶点为．求的最大值及对应的点的坐标； （3）设是轴上的动点，若线段与函数的图象只有一个公共点，求的取值范围． 11.（本题10分）如图① ，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点Q是BC的中点，点E是折线段PA-AD上一点（含端点）. （1）沿所在直线折叠矩形，已知点的对应点为，若点恰好落在矩形的边AD上，求出AE的长； （2）如图②，以为直径，在EQ的右侧作半圆O.当半圆O与边AD相切时，设切点为M，求的值. 12.（本题10分）定义:若存在实数对坐标同时满足一次函数和反比例函数，则二次函数为一次函数和反比例函数的“生成”函数. （1）试判断（需要写出判断过程）:一次函数和反比例函数是否存在“生成”函数，若存在，写出它们的“生成”函数和实数对坐标. （2）已知:整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数存在“生成”函数，求的值. （3）若同时存在两组实数对坐标和使一次函数y＝ax+2b和反比例函数为“生成”函数，其中，实数a＞b＞c，，设，求的取值范围.（注:一元二次方程ax2+bx+c＝0的求根公式为） ( 第 1 页 )初三数学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有