学易金卷：2022-2023学年高一数学下学期第二次月考（5月）B卷（人教A版2019必修第二册）

学易金卷：2022-2023学年下学期第二次月考B卷 高一数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点C在线段AB上，且，若，则等于(　　) A． B． C．－ D．－ 【答案】C 【分析】由以及直接化简求得. 【详解】因为，化简得，所以， 故选：C． 2．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点，分别是，的中点，点在线段上，且，则（    ） A． B．直线与直线相交 C． D．平面 【答案】D 【分析】在上取一点，使得，证得，即可证得直线不与平行；构造经过直线的平面，确定该平面与平面的交线，判断与交线的位置关系，即可判断选项B，C，D． 【详解】如图，在上取一点，使得，连接，，又， 所以，则直线不与平行． 连接，，交于点，由四边形是平行四边形得为，的中点． 因为，分别为，的中点，所以， 连接，交于点，于是，在线段上取点，使得，连接，因为，所以为的中点， 又，连接，则． 因为，，所以，于是，因此直线与异面，不与直线平行，平面， 故选：D． 3．在中，内角的对边分别为.若，则最大角与最小角的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】用余弦定理求出中间的角，可得结论，可由边的大小确定角的大小． 【详解】在中，∵，∴最大角为，最小角为， ∴，∵，∴， ∴， ∴中的最大角与最小角的和为. 故选：B. 【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题． 4．直三棱柱中，分别是和的中点，则异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，取的中点,连接.先证明就是异面直线与所成的角或补角.再求出，即得异面直线与所成的角. 【详解】 如图，取的中点,连接. 因为，，， 所以,所以. 因为, 所以, 所以就是异面直线与所成的角或补角. 因为, 所以, 因为,所以, 在中，由余弦定理得. 因为, 所以 所以异面直线与所成的角为. 故选：C. 5．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设内接圆柱的底面半径为r（），母线长为h，可得，进而，然后根据圆柱的表面积计算公式可得，最后利用二次函数的性质计算最大值即可. 【详解】设内接圆柱的底面半径为r（），母线长为h， 则，即， 则圆柱的表面积为， 所以当时，内接圆柱的全面积的最大值为. 故选：B. 6．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（    ） A．四棱锥为“阳马” B．四面体为“鳖臑” C．四棱锥体积最大为 D．过A点分别作于点E，于点F，则 【答案】C 【分析】由新定义结合线面垂直的判定、性质、体积公式逐项判断即可得解. 【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”. 所以在堑堵中，，侧棱平面, 在选项A中，因为，，且，则平面， 且为矩形，所以四棱锥为“阳马”，故A正确； 在选项B中，由，且， 所以平面，所以，则为直角三角形， 由平面，得,为直角三角形， 由“堑堵”的定义可得为直角三角形，所以四面体为“鳖臑”，故B正确; 在选项C中，在底面有，即， 当且仅当时取等号， 则，所以C不正确； 在选项D中，由平面，则且， 则平面，所以 又且，则平面，则，所以D正确. 故选：C. 7．已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直向量的数量积为0及数量积的运算化简即可得解. 【详解】由题意， 又向量与的夹角为且为单位向量， ∴，解得. 故选：D 8．如图，四面体中，，，两两垂直， ，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知AB面BCD,   ABCD,又BC=BD，点是的中点， BECD, 且BE= 又，CD面ABE, 过B作BF于E，则CDBF,又AECD=E, BF 面ACD, 为直线与平面所成角，BF即为到平面的距离. ,解得BA=4 , ,利用 等面积知 . 故选D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题中，正确的是（    ） A．在 中，若，则 B．在中，若，则 C．在中，若，则是等腰三角形或直角三角形 D．等边边长为1，若，则 【答案】ACD 【分析】对于A,B,C选项，结合正弦定理，对选项逐一判断即可，对于D选项，弄清向量夹角的