第二章 热点专题系列（二）求解共点力平衡问题的八种方法-【金版教程】2024高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

金版教程 高考科学复习解决方案 物理 热点概述：共点力平衡条件是解决共点力平衡问题的基本依据，广泛应用于力、电、磁等各部分内容的题目中，求解共点力平衡问题的八种常见方法总结如下。 [热点透析] 力的合成与分解法 多用于三个共点力作用下的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。 　如图，一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体。系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ [答案]　B [解析]　设绳子中点处的拉力大小为T，绳子两端点处的拉力大小均为T′，对绳子中点受力分析，由平衡条件可知2T cos α＝Mg，对绳子和物体整体受力分析，由平衡条件可知2T′cos β＝mg＋Mg，用微元法，对绳子任意一端到中点间的每一点受力分析，由平衡条件及牛顿第三定律可得，水平方向上有T′sin β＝T sin α，三式联立解得＝，故B正确。 正交分解法 多用于物体在三个以上共点力作用下的平衡问题。具体方法是将物体所受的各力分解到x轴上和y轴上，在两坐标轴上运用平衡条件Fx＝0、Fy＝0进行分析。需要注意的是，对x、y方向选择时，一般要尽可能使较多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力，不宜分解待求力。 　某同学用拇指和食指掐住质量为500 g的玻璃瓶上同高度的A、B位置处于静止状态，且瓶相对于手指恰好不下滑。该位置侧壁与竖直方向夹角为30°，其截面如图所示。若玻璃瓶与手指之间的动摩擦因数为μ＝0.2，手指可视为形状不变的圆柱体，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则拇指与玻璃瓶之间的摩擦力大小为(　　) A．1.25 N B．2.5 N C． N D． N [答案]　C [解析]　对玻璃瓶受力分析，并正交分解，如图所示，根据平衡条件有2f cos θ＋2N sin θ＝mg，又f＝μN，联立并代入数据得f＝ N，故C正确，A、B、D错误。 图解法 解决共点力动态平衡问题常用矢量三角形法，若物体受三个共点力作用，有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变，可画出这三个力的矢量三角形来分析力的变化情况。图解法也常用于求极值问题。 　如图所示，用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球A，A受到的重力为G。整个装置静止在水平面上。设斜面和木板对小球A的弹力大小分别为F1和F2。保持木板竖直，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A受力的变化情况是(　　) A．F1增大，G不变，F2减小 B．F1减小，G不变，F2增大 C．F1减小，G不变，F2减小 D．F1不变，G增大，F2增大 [答案]　C [解析]　小球A受到重力、斜面对小球A的弹力F1和木板对小球的弹力F2，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A的重力G不变，F2方向不变，由图解法知，F1、F2均减小，故C正确，A、B、D错误。 三力汇交原理 物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力的作用线(或反向延长线)必交于一点。 　一根长2 m、重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒水平平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置，下列说法正确的是(　　) A．距离B端0.5 m处 B．距离B端0.75 m处 C．距离B端 m处 D．距离B端 m处 [答案]　A [解析]　当一个物体受三个力作用而处于平衡状态时，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点。把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示。由几何知识可知：BO＝AB＝1 m，BC＝BO＝0.5 m，故重心应在距B端0.5 m处。A正确。 整体法和隔离法 分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。对一些较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 　如图，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为m＝3 kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中。水平向右的力F＝20 N作用在b上，三个物体保持静止状态。g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．物体a对桌面的静摩擦力大小为10 N，方向水平向右 B．物体b受到物体a给的一个大小为20 N的摩擦力，方向水平向左 C．物体c受到向右的静摩擦力，大小为20 N D．在剪断轻绳的瞬间，三个物体一定会获得向右的加速度 [答案]　B [解析]　对小球受力分析，如图所示，由几何关系可知，