第四章 热点专题系列（四）圆周运动与平抛运动的综合问题-【金版教程】2024高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

金版教程 高考科学复习解决方案 物理 热点概述：圆周运动与平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点。此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动的综合考查。 [热点透析] 水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 1．此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。 2．解题关键 (1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。 (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。 (3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 　(2022·河北高考) (多选)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1 B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 [答案]　BD [解析]　根据平抛运动的规律有h＝gt2，R＝vt，解得R＝v ，可知若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R，A错误，B正确。设喷水嘴的横截面积为S0，转动周期为T，则喷水嘴转动一周的喷水量Q＝vS0T＝vS0，单位长度上的花盆所得水量为Q单＝＝；若ω1＝ω2，v1＝v2，则＝，知Q单1>Q单2，即喷水嘴各转动一周，落入内圈上每个花盆的水量较多，C错误。根据Q单＝、R＝v ，得Q单＝ ，若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，即Q单1＝Q单2，则ω1＝ω2，D正确。 　如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h＝5 m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。(取g＝10 m/s2) (1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？ (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？ (3)当圆盘的角速度为1.5π rad/s时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2 m，求容器的加速度a。 [答案]　(1)1 s　(2)kπ rad/s(k＝1，2，3，…) (3) m/s2 [解析]　(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2，则每一滴水滴落到盘面上所用时间t＝ ＝1 s。 (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t＝1 s内转过的弧度为kπ，k为正整数 由ωt＝kπ 得ω＝kπ rad/s，其中k＝1，2，3，…。 (3)第二滴水在盘上的落点与O点的水平距离为x1＝at2＋(at)t＝at2 第三滴水在盘上的落点与O点的水平距离为 x2＝a(2t)2＋(a·2t)t＝4at2 又Δθ＝ωt＝1.5π 故第二滴水和第三滴水在盘上的落点与O点连线相互垂直，所以x＋x＝(2 m)2 即＋(4at2)2＝(2 m)2 得a＝ m/s2。 竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 1．此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以选择题或计算题考查。 2．解题关键 (1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，一般要分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。 (2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。 　(多选)“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知开始时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为L。如果质量为m的选手抓住绳子由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是(　　) A．选手刚摆到最低点时处于超重状态 B．选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为 (3－2cos α)mg C．