第四章 曲线运动 核心素养提升-【金版教程】2024高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

金版教程 高考科学复习解决方案 物理 第四章 核心素养提升 [科学思维提炼] 1．矢量合成与分解的思想：小船过河问题、关联速度问题等运动的合成与分解。 2．化曲为直法：利用矢量合成与分解的原理化曲为直，研究分析平抛运动、斜抛运动等曲线运动。 3．极限法 (1)研究分析曲线运动的速度方向。 (2)推导向心加速度公式。 ①Δv的方向：如图所示，质点做匀速圆周运动从A点运动到B点，用下图体现时间逐渐减小到趋于零时Δv与线速度的关系。 结论：Δt趋于零，Δv垂直于此时的线速度。即Δv指向圆心。 ②向心加速度的方向：由于Δv指向圆心，由加速度定义a＝可知，加速度总是与Δv的方向一致，故向心加速度方向指向圆心。 ③向心加速度的大小 仔细观察图丁，还可以发现，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此，θ＝，在Δt时间内，速度方向变化的角度θ＝ωΔt。由此可以求得 Δv＝vωΔt 将此式代入加速度定义式a＝，并把v＝ωr代入，可以导出向心加速大小的表达式为an＝ω2r 上式也可以写成an＝。 4．对比法、控制变量法 (1)探究曲线运动条件的演示实验； (2)探究平抛运动竖直分运动的特点的实验。 5．控制变量法：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验。 6．逆向思维法：部分抛体运动问题的分析。 7．理想模型法：平抛运动、斜抛运动，竖直面内圆周运动的“轻绳”模型、“轻杆”模型。 8．临界和极限思维：小船过河中临界和极值问题，平抛运动中的临界问题，斜抛运动中的临界问题，类平抛运动中的临界问题，水平面内圆周运动的临界问题，竖直面内圆周运动的临界问题，斜面上圆周运动的临界问题。 9．类比法 (1)类平抛运动规律的研究分析； (2)斜面上圆周运动的研究分析。 [素养提升集训] 一、选择题(本题共8小题) 1．(2023·浙江1月选考)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小(　　) A．O点最大 B．P点最大 C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变 答案　A 解析　空气阻力方向与瞬时速度方向相反，空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则根据平行四边形定则可知，空气阻力沿竖直方向的分力与瞬时速度沿竖直方向的分速度大小成正比，且二者方向相反。由牛顿第二定律可知，在竖直方向上，小石子向上减速运动阶段的加速度大小始终大于重力加速度g，向下加速运动阶段的加速度大小始终小于重力加速度g，而在向上减速过程中，小石子在O点竖直方向的分速度最大，小石子所受空气阻力沿竖直方向的分力最大，在竖直方向所受合力最大，根据牛顿第二定律可知，此时竖直方向分运动的加速度大小最大，故选A。 2．(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　) A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 答案　AB 解析　赛车用时最短，就要求赛车通过大、小圆弧时，速度都应达到允许的最大速度，通过小圆弧时，由＝2.25mg得v1＝30 m/s；通过大圆弧时，由＝2.25mg得v2＝45 m/s，B正确；赛车从小圆弧到大圆弧通过直道时需加速，故A正确；由几何关系可知连接大、小圆弧的直道长x＝50 m，由匀加速直线运动的速度位移公式：v－v＝2ax得a≈6.50 m/s2，C错误；由几何关系可得小圆弧所对圆心角为120°，所以通过小圆弧弯道的时间t＝＝×＝2.79 s，故D错误。 3. (多选)如图所示，ab是半径为R的圆的直径，c是圆周上一点，ac＝bc。质量为m的物体仅受一个恒力作用，从a点沿ac方向射入圆形区域，经时间t沿cb方向从b点射出圆形区域。下列说法中正确的是(　　) A．恒力沿cb方向，大小为 B．恒力方向垂直ab斜向左上，大小为 C．物体在a点的速率为 D．物体离开b点时的速率为 答案　BD 解析　把物体在圆形区域内的运动沿ac方向和cb方向分解，沿ac方向初速度为va，末速度为0，物体做匀减速直线运动，由几何关系得位移为R，在ac方向的平均速度＝＝，则va＝，沿cb方向初速度为0，末速度为vb，物体做匀加速直线运动，在cb方向的平均速度′＝＝，解得vb＝，C错