第十一章 热点专题系列（六）电磁感应中的“杆和导轨、导线框”模型-【金版教程】2024高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

金版教程 高考科学复习解决方案 物理 热点概述：电磁感应中的“杆和导轨、导线框”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点。 [热点透析] 典型单杆模型 示意图 力学观点 运动图像 能量观点 v0≠0 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，杆ab初速度为v0，质量为m，电阻不计 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F安＝BIL＝，做减速运动，v⇒F安⇒a，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止 动能全部转化为内能：Q＝mv 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，杆ab初速度为v0，质量为m，电阻不计 导体杆速度为v时，感应电流I＝，导体杆受安培力F安＝BIL，做减速运动，v，电容器充电，UC，F安，a，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，杆匀速运动 (根据q＝CU、U＝BLvm、－BL·Δt＝mvm－mv0、q＝Δt，可得vm＝) 导体杆的部分动能转化为电阻的电热和电 容器的电场能：mv ＝mv＋Q＋EC v0＝0 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计 S闭合，杆ab受安培力F安＝，此时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL⇒加速度a，当BLv＝E时，v最大，且vm＝ 电源输出的电能转化 为动能：W电＝mv 续表 示意图 力学观点 运动图像 能量观点 v0＝0 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定 开始时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，vm＝ F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为电阻产生的电热：WF＝Q＋mv 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻为R 电容器充满电后，S合向2，导体杆受安培力运动，产生电动势E＝BLv，感应电流I＝，导体杆受安培力F安＝BIL，做加速运动，v，电容器放电UC减小，F安，a，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，杆匀速运动 (根据Δq＝q0－q＝CE－CBLvm、BL·Δt＝mvm－0、Δq＝Δt，可得vm＝) 电容器的部分电场能转化为电阻的电热和导体杆的动能：EC0＝mv＋Q＋ECm 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定 开始时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv，电流I＝＝CBL＝CBLa，安培力F安＝BLI＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度匀加速运动(若回路有电阻，则杆不做匀加速运动) F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为电容器的电场能：WF＝mv2＋EC 注：(1)在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解速度、位移、电荷量，以及除安培力之外恒力的作用时间。 (2)若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似，这里就不再赘述。 　(2022·山东省菏泽市高三下二模)如图所示，倾角为θ的斜面上固定两根足够长的平行光滑导轨，将定值电阻、电容器和电源在导轨上端分别通过开关S1、S2、S3与导轨连接，匀强磁场垂直斜面向下，初始时刻导体棒垂直导轨静止，不计导轨和导体棒的电阻，下列叙述正确的是(　　) A．S1闭合，S2、S3断开，由静止释放导体棒，导体棒的a­t图像如图1 B．S2闭合，S1、S3断开，由静止释放导体棒，导体棒的a­t图像如图2 C．S1、S2、S3断开，由静止释放导体棒Δt后闭合开关S1，导体棒的v­t图像可能如图3 D．S1、S2、S3断开，由静止释放导体棒Δt后闭合开关S3，导体棒的v­t图像一定如图4 [答案]　C [解析]　S1闭合，S2、S3断开，由静止释放导体棒，导体棒与电阻构成回路，根据E＝BLv，I＝，F安＝BIL，可得F安＝，根据牛顿第二定律可得导体棒的加速度为a＝＝g sin θ－，可知随着导体棒速度的增加，导体棒的加速度逐渐减小，A错误；S2闭合，S1、S3断开，由静止释放导体棒，导体棒与电容器构成回路，则有E＝BLv，电容器极板所带电荷量为Q＝CE＝CBLv，电路中电流为I＝＝＝CBLa，导体棒受到的安培力为F安＝BIL＝CB2L2a，根据牛顿第二定律可得mg sin θ－F安＝ma，解得a＝，可知导体棒的加速度保持不变，B错误；S1、S2、S3断开，由静止释放导体棒Δt后闭合开