第十三章 实验十三 用单摆测量重力加速度的大小-【金版教程】2024高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

金版教程 高考科学复习解决方案 物理 实验　用单摆测量重力加速度的大小 用单摆测量重力加速度的大小。 当摆角较小时，单摆做简谐运动，由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g。 带中心孔的小钢球、约1 m长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 1．测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋。 2．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超过5°)，然后释放小球，记下单摆做30次或50次全振动的总时间，算出平均每做一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。 数据处理的两种方法： 方法一：公式法。 根据公式T＝2π，得g＝。将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g＝中算出多组重力加速度g的值，再求出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 方法二：图像法。 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴描点作图，作出的l­T2图像理论上是一条过原点的直线，如图所示，求出图像的斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。 1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动等。 2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球的全振动次数；使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。 3．利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。利用图像法分析处理数据时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。 1．小球选用质量大、体积小的钢球。 2．选用1 m左右难以伸缩且尽量轻的细线。 3．悬点位置不能发生变化，悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 4．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。 5．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 考点一　教材原型实验 例1　某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图)。 (1)该单摆在摆动过程中的周期为________。 (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________。 (3)从图可知，摆球的直径为________ mm。 (4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的________。 A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算 D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 [答案]　(1)　(2) (3)5.980　(4)BD [解析]　(1)单摆在摆动过程中从第1次到第n次经过最低点，经历的周期数是个，周期为T＝＝。 (2)根据T＝2π ，l＝L＋，T＝，解得g＝＝。 (3)螺旋测微器的主尺读数为5.5 mm，可动刻度读数为48.0×0.01 mm＝0.480 mm，则摆球的直径为5.980 mm。 (4)单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，摆长的测量值偏小，根据g的表达式，重力加速度的测量值偏小，故A错误。把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间，根据g的表达式，重力加速度的测量值偏大，故B正确。以摆线长作为摆长计算，摆长的测量值偏小，根据g的表达式，重力加速度的测量值偏小，故C错误。以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长的测量值偏大，根据g的表达式，重力加速度的测量值偏大，故D正确。 [对点跟进训练] (2020·浙江7月选考)某同学用单摆测量重力加速度， (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________(多选)； A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 (2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________。 A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 答案　(1)BC　(2)C 解析　(1)单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，故单摆的摆角不能太大，一般应小于5°，则摆的振幅也不能太大，故A错误；实验时应尽量选择质量大些、体积小些的摆