数学-2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅰ卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考押题预测卷03【新高考Ⅰ卷】 数学·全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若集合，则的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】由题意得，， 故，即共有4个元素， 故选：C． 2．复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得， 故选：B. 3．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 所以， 所以，向量在向量上的投影向量为. 故选：C． 4．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（    ） （参考数据：，，，） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为（m），而圆台一个底面的半径为（m）， 则（m3）， （m3）， （m3）， 所以（m3）． 故选：A． 5．已知等差数列 的前项和为， 若且， 则（    ） A．25 B．45 C．55 D．65 【答案】D 【详解】由等差数列 的前项和为， 所以为等差数列，设其公差为， 由，知， 所以，所以， 所以， 故选：D． 6．函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示，区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形的面积，可得， 设函数的最小正周期为，则， 由题意可得：，解得， 故，可得， 即， 可知的图象过点，即， ∵，则， ∴，解得. 故选：A. 7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，焦距为4，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于，两点，，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，解得 设，，， 根据题意可知， 设双曲线方程为，设， 若P点在双曲线的左支上，则双曲线的焦半径为：，， 由题意可得，，所以， 根据变形得， 所以 故，同理可得， 同理可得，若P点在双曲线的右支上，则双曲线的焦半径为：，， 根据双曲线焦半径公式可得：，； ，， ，解得. 故选：C 8．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，知，令，，则， 所以在上单调递增，易知， 所以当时，；当时，. 令， 则对任意的，不等式恒成立， 等价于当时，，当时，. 当时，，则函数在上单调递增， 所以是的零点，即， 即，即. 构造函数，则，函数在上单调递增， 由，得，所以，即. 令，则，函数在上单调递增， 易知，故. 故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．的最小值为4 C．的取值范围为 D．当最小时，其余弦值为 【答案】ABC 【详解】A.直线，即，直线恒过点，故A正确； B.当定点是弦的中点时，此时最短，圆心和定点的距离时，此时，故B正确； C.当最小时，最小，此时，此时，当是直径时，此时最大，，此时，所以的取值范围为，故C正确； D.根据C可知当最小时，其余弦值为，故D错误. 故选：ABC 10．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．随机取一个零件，记“零件为次品”， “零件为第台车床加工” ，，，下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A：因为，故A错误； 对于B：因为，故B正确； 对于C：因为， ， 所以，故C正确； 对于D：由上可