专题12 一次函数与全等三角形压轴题探究-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题12 一次函数与全等三角形压轴题探究 1．在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是　 　． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为　 　，点D的坐标为　 　． 3．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则点D的坐标为 　 　． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点A（3，0），与y轴交于点B． （1）k的值为 　 　； （2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，则符合条件的点P的坐标为 　 　． 5．如图，直线y＝kx+6交y轴于点A，交x轴负半轴于点B，且OA＝3OB，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为（6，0），直线PC交y轴点于D，O是原点． （1）求k的值； （2）直线AB上是否存在一点P，使得△OCD与△AOB是全等的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P在射线BA上运动时，连接OP，是否存在点P，使得△OPC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．直线AB：y＝x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC＝3：1． （1）求点B的坐标及直线BC的函数表达式； （2）在y轴存在点P，使得三点B、C、P构成等腰三角形，请直接写出点P的坐标 　 　 ； （3）在坐标系平面内，存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标． 综合练习 1．已知：如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　） A． B．6 C． D． 2．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上．OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0）．过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上的点G处，折痕为OE． （1）点G的坐标为 　 　； （2）求折痕OE所在直线的表达式； （3）若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是 　 　． 4．如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将△AOB绕点O逆时针旋转至△COD，使点C落在AB上，CD交y轴于点E．分别记△BCE，△DEO的面积为S1，S2，则的值为 　 　． 5．如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣3，0）与y轴交于点B（0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m，4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D． （1）求点C的坐标； （2）已知点P是直线CD上的动点， ①若△POC的面积为4，求点P的坐标； ②若△POC为直角三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A落在x轴上，点B的坐标为（7，4），AB＝2，点D是OC的中点，点E是线段AD上一动点，EF⊥BC于点F，连结DF． （1）求点A、C的坐标． （2）求直线AD的函数表达式． （3）若△DEF是等腰三角形，求CF的长． 7．如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴上，点C在x轴上，OA，OB的长是x2﹣16x+60＝0的两个根，P是边AB上的一点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处． （1）求点B的坐标； （2）求直线PQ的解析式； （3）点M在直线OP上，点N在直线PQ上，是否存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股