专题11 一次函数与特殊图形动点问题压轴题探究-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题11 一次函数与特殊图形动点问题压轴题探究 类型一 一次函数几何图形规律题 【类题训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线 交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A2023的纵坐标为 　 　． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3，…，按此规律，过点A1，A2，A3，A4，…作x轴的垂线分别与直线交于点B1，B2，B3，B4…．连接B1A2，B2A3，B3A3，…，记△B1A2B2，△B2A3B3，△B3A4B4，…的面积分别为S1，S2，S3，…，则S2023＝　 　． 3．如图，已知直线l：y＝x，过点A1（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，…，按此作法继续下去，则Bn的纵坐标为 　 　．（n为正整数） 4．如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b（k≠0），上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），那么点A8的坐标为 　 　． 5．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn，则S2023可表示为 　 　． 6．在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x+1为l，点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在x轴正半轴上，作射线C1B1 交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形，则点B2023的坐标是 　 　． 7．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，……都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上点B1，B2，B3，……都在直线y＝x上，则点A2023的坐标是 　 　． 8．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2023＝　 　． 9．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．则点A2023的横坐标为 　 　． 类型二 一次函数与等腰直角三角形 【知识点睛】 · 当一个直角（或者一个等腰直角三角形）放在一条直线上或平面直角坐标系中时，常通过构造“K型图”全等来转化等量线段。 【类题训练】 1．已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　） A．（0，0） B．（，﹣） C．（1，﹣1） D．（﹣，） 2．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（　　） A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，） 3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标（6，0），B点坐标（3，﹣3），动点P从A点出发，沿x轴正方向运动，连接BP，以BP为直角边向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC＝90°，连接OC，当OC＝10时，点P的坐标为（　　） A．（7，0） B．（8，0） C．（9，0） D．（10，0） 4．如图，平面直角坐标系中，点A在直线y＝x+上，点C在直线y＝﹣x+4上，点A，C都在第一象限内，点B，D在x轴上，若△AOB是等边三角形，△BCD是